費(fèi)米子哈伯德模型(FHM)描述了由強(qiáng)電子-電子相關(guān)性引起的廣泛的物理現(xiàn)象，包括非常規(guī)超導(dǎo)的推測(cè)機(jī)制。然而，解決其低溫物理問(wèn)題在理論上或數(shù)值上都具有挑戰(zhàn)性。光學(xué)晶格中的超冷費(fèi)米子提供了一個(gè)干凈且控制良好的平臺(tái)，為模擬FHM提供了一條途徑。

在半填充狀態(tài)下?lián)诫sFHM模擬器的反鐵磁基態(tài)有望產(chǎn)生各種奇異相，包括條紋序、贗隙和d波超流體，為高溫超導(dǎo)性提供有價(jià)值的見解。

雖然在短程和長(zhǎng)程上已經(jīng)觀察到反鐵磁相關(guān)，但反鐵磁相尚未實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樗枰诖笮途鶆蛄孔幽M器中足夠低的溫度。

在此，來(lái)自中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的姚星燦&陳宇翱&潘建偉院士等研究者報(bào)告了一個(gè)由Li-6原子組成的三維費(fèi)米子Hubbard系統(tǒng)的反鐵磁相變的觀察，該系統(tǒng)在一個(gè)均勻的光學(xué)晶格中有大約80萬(wàn)個(gè)位點(diǎn)。相關(guān)論文以題為“Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model”于2024年07月10日發(fā)表在Nature上。

費(fèi)米子哈伯德模型(FHM)的哈密頓量采用一種簡(jiǎn)單的形式，由兩項(xiàng)組成:一項(xiàng)表示最近鄰居的跳躍t，另一項(xiàng)表示具有相反自旋的電子之間的現(xiàn)場(chǎng)相互作用U。

FHM可以描述廣泛的強(qiáng)相關(guān)電子物理，包括相互作用驅(qū)動(dòng)的金屬到絕緣體的轉(zhuǎn)變、量子磁性和非常規(guī)超導(dǎo)性。然而，盡管經(jīng)過(guò)了60年的深入研究，對(duì)其低溫物理特性的準(zhǔn)確理解仍然未知。

精確解析解只在一維或無(wú)限空間維的極限中可用。盡管已經(jīng)開發(fā)了各種先進(jìn)的數(shù)值技術(shù)，但控制的定量研究仍然很少，特別是在低溫狀態(tài)下。

量子蒙特卡羅(QMC)模擬通常會(huì)遇到負(fù)號(hào)問(wèn)題，而其他方法，如密度矩陣重整化群，由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存需求隨著系統(tǒng)規(guī)模的指數(shù)增長(zhǎng)而受到限制。即使在半填充的情況下，對(duì)于足夠大的低溫系統(tǒng)，模擬也會(huì)變得難以計(jì)算。

近二十年來(lái)，現(xiàn)代激光技術(shù)和原子技術(shù)的發(fā)展，使得在光學(xué)晶格中使用超冷原子的FHM實(shí)驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)。對(duì)哈密頓參數(shù)的精確控制使這些超冷原子系統(tǒng)成為探索低溫和摻雜狀態(tài)下FHM強(qiáng)相關(guān)特性的強(qiáng)大平臺(tái)，這些特性是通過(guò)分析和數(shù)值方法難以獲得的。

要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，關(guān)鍵和不可避免的一步是在FHM中實(shí)現(xiàn)Néel 相變和反鐵磁相。這需要達(dá)到低溫，制備大型均勻系統(tǒng)和開發(fā)新的探測(cè)技術(shù)。沿著這些思路，已經(jīng)取得了許多重要進(jìn)展。在三維空間中，莫特相和帶絕緣相的實(shí)現(xiàn)，以及短程量子磁性的觀測(cè)，已經(jīng)被報(bào)道。

值得注意的是，自旋結(jié)構(gòu)因子(SSF)在比Néel?溫度T_N高約40%的溫度下達(dá)到了S_π≈2，表明存在短程反鐵磁相關(guān)。在二維空間中，費(fèi)米子量子氣體顯微鏡的出現(xiàn)使得反鐵磁相關(guān)性作為一個(gè)大約80個(gè)點(diǎn)的方形晶格的距離函數(shù)的直接測(cè)量成為可能。

在0.25t的溫度下，用指數(shù)衰減的擬合數(shù)據(jù)得到的相關(guān)長(zhǎng)度為ξ = 8.3(9)，近似達(dá)到線性晶格大小。盡管如此，對(duì)關(guān)鍵現(xiàn)象的觀察，如SSF的冪律發(fā)散或相關(guān)函數(shù)的代數(shù)衰減，尚未作為Néel 相變的直接和結(jié)論性證據(jù)。

在此，研究者開發(fā)了一個(gè)大型量子模擬器，用于探索FHM的低溫物理，結(jié)合兩個(gè)關(guān)鍵進(jìn)展:在盒阱中產(chǎn)生低溫均勻費(fèi)米氣體和展示具有均勻位勢(shì)的三維(3D)平頂光學(xué)晶格。

在半填充時(shí)，F(xiàn)HM的哈密頓量表現(xiàn)出SU(2)對(duì)稱性，并且隨著溫度T的降低，它在T_N處經(jīng)歷向反鐵磁Néel相的轉(zhuǎn)變，SU(2)對(duì)稱性自發(fā)破壞。因此，研究者認(rèn)為該反鐵磁相變與三維經(jīng)典Heisenberg模型具有相同的普適類，這意味著SSF應(yīng)表現(xiàn)出發(fā)散性行為，其臨界指數(shù)為，且臨界點(diǎn)指數(shù)為γ?1.396。在半填充狀態(tài)下，Néel 溫度明顯降低；然而，對(duì)于小摻雜，海森堡普適性有望保持不變。

研究者利用光的自旋敏感布拉格衍射測(cè)量了所實(shí)現(xiàn)的費(fèi)米子Hubbard系統(tǒng)的SSF作為相互作用強(qiáng)度、溫度和摻雜濃度的函數(shù)。研究者在半填充處和半填充處都觀察到預(yù)期的臨界發(fā)散現(xiàn)象，為實(shí)現(xiàn)反鐵磁相變提供了確鑿的證據(jù)。

該結(jié)果，特別是那些遠(yuǎn)離半填充的結(jié)果，即使用最先進(jìn)的數(shù)值計(jì)算也很難解決，突出了量子模擬的優(yōu)勢(shì)，并為解決強(qiáng)相關(guān)費(fèi)米系統(tǒng)的基本問(wèn)題開辟了道路。

圖1 實(shí)驗(yàn)方案與設(shè)置。

圖2 自旋結(jié)構(gòu)因子S_π作為U/t的函數(shù)。

圖3 自旋結(jié)構(gòu)因子S_π作為初始熵每粒子s的函數(shù)。

圖4 自旋結(jié)構(gòu)因子S_π作為每位點(diǎn)平均密度n的函數(shù)。

綜上所述，研究者開發(fā)了一個(gè)先進(jìn)的量子模擬平臺(tái)，擁有大約80萬(wàn)個(gè)晶格點(diǎn)，具有幾乎均勻的哈伯德參數(shù)和遠(yuǎn)低于T_N的溫度。此外，已經(jīng)觀察到SSF的臨界發(fā)散，為反鐵磁相變提供了確鑿的證據(jù)。

研究者的設(shè)置為探索FHM的低溫和摻雜物理提供了機(jī)會(huì)。它使研究者能夠通過(guò)調(diào)整層間耦合強(qiáng)度來(lái)觀察和研究三維或準(zhǔn)二維的奇異量子相。例子包括高維的自旋-電荷分離、排斥性環(huán)境中的贗隙和特定填充物的條紋順序，這些都是通過(guò)使用光的自旋敏感布拉格衍射、動(dòng)量分辨微波光譜和長(zhǎng)波極限的布拉格散射等技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

此外，通過(guò)增加光學(xué)超晶格，研究者可以實(shí)現(xiàn)耦合斑塊陣列，并探索其中可能的d波配對(duì)。這些量子模擬將提供有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，增強(qiáng)研究者對(duì)量子磁性在高溫超導(dǎo)機(jī)制中的作用的理解。

此外，通過(guò)調(diào)整原子相互作用使其具有吸引力，研究者的目標(biāo)是在有吸引力的FHM中實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期尋求的單帶超流體，并探索晶格背景下BCS-BEC交叉的潛在物理。

【參考文獻(xiàn)】

Shao, HJ., Wang, YX., Zhu, DZ.?et al.?Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model.?Nature?(2024). https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2

原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41586-024-07689-2