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費米子哈伯德模型(FHM)描述了由強電子-電子相關性引起的廣泛的物理現(xiàn)象，包括非常規(guī)超導的推測機制。然而，解決其低溫物理問題在理論上或數(shù)值上都具有挑戰(zhàn)性。光學晶格中的超冷費米子提供了一個干凈且控制良好的平臺，為模擬FHM提供了一條途徑。

在半填充狀態(tài)下?lián)诫sFHM模擬器的反鐵磁基態(tài)有望產生各種奇異相，包括條紋序、贗隙和d波超流體，為高溫超導性提供有價值的見解。

雖然在短程和長程上已經(jīng)觀察到反鐵磁相關，但反鐵磁相尚未實現(xiàn)，因為它需要在大型均勻量子模擬器中足夠低的溫度。

在此，來自中國科學技術大學的姚星燦&陳宇翱&潘建偉院士等研究者報告了一個由Li-6原子組成的三維費米子Hubbard系統(tǒng)的反鐵磁相變的觀察，該系統(tǒng)在一個均勻的光學晶格中有大約80萬個位點。相關論文以題為“Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model”于2024年07月10日發(fā)表在Nature上。

費米子哈伯德模型(FHM)的哈密頓量采用一種簡單的形式，由兩項組成:一項表示最近鄰居的跳躍t，另一項表示具有相反自旋的電子之間的現(xiàn)場相互作用U。

FHM可以描述廣泛的強相關電子物理，包括相互作用驅動的金屬到絕緣體的轉變、量子磁性和非常規(guī)超導性。然而，盡管經(jīng)過了60年的深入研究，對其低溫物理特性的準確理解仍然未知。

精確解析解只在一維或無限空間維的極限中可用。盡管已經(jīng)開發(fā)了各種先進的數(shù)值技術，但控制的定量研究仍然很少，特別是在低溫狀態(tài)下。

量子蒙特卡羅(QMC)模擬通常會遇到負號問題，而其他方法，如密度矩陣重整化群，由于計算機內存需求隨著系統(tǒng)規(guī)模的指數(shù)增長而受到限制。即使在半填充的情況下，對于足夠大的低溫系統(tǒng)，模擬也會變得難以計算。

近二十年來，現(xiàn)代激光技術和原子技術的發(fā)展，使得在光學晶格中使用超冷原子的FHM實驗得以實現(xiàn)。對哈密頓參數(shù)的精確控制使這些超冷原子系統(tǒng)成為探索低溫和摻雜狀態(tài)下FHM強相關特性的強大平臺，這些特性是通過分析和數(shù)值方法難以獲得的。

要實現(xiàn)這一目標，關鍵和不可避免的一步是在FHM中實現(xiàn)Néel 相變和反鐵磁相。這需要達到低溫，制備大型均勻系統(tǒng)和開發(fā)新的探測技術。沿著這些思路，已經(jīng)取得了許多重要進展。在三維空間中，莫特相和帶絕緣相的實現(xiàn)，以及短程量子磁性的觀測，已經(jīng)被報道。

值得注意的是，自旋結構因子(SSF)在比Néel?溫度T_N高約40%的溫度下達到了S_π≈2，表明存在短程反鐵磁相關。在二維空間中，費米子量子氣體顯微鏡的出現(xiàn)使得反鐵磁相關性作為一個大約80個點的方形晶格的距離函數(shù)的直接測量成為可能。

在0.25t的溫度下，用指數(shù)衰減的擬合數(shù)據(jù)得到的相關長度為ξ = 8.3(9)，近似達到線性晶格大小。盡管如此，對關鍵現(xiàn)象的觀察，如SSF的冪律發(fā)散或相關函數(shù)的代數(shù)衰減，尚未作為Néel 相變的直接和結論性證據(jù)。

在此，研究者開發(fā)了一個大型量子模擬器，用于探索FHM的低溫物理，結合兩個關鍵進展:在盒阱中產生低溫均勻費米氣體和展示具有均勻位勢的三維(3D)平頂光學晶格。

在半填充時，F(xiàn)HM的哈密頓量表現(xiàn)出SU(2)對稱性，并且隨著溫度T的降低，它在T_N處經(jīng)歷向反鐵磁Néel相的轉變，SU(2)對稱性自發(fā)破壞。因此，研究者認為該反鐵磁相變與三維經(jīng)典Heisenberg模型具有相同的普適類，這意味著SSF應表現(xiàn)出發(fā)散性行為，其臨界指數(shù)為，且臨界點指數(shù)為γ?1.396。在半填充狀態(tài)下，Néel 溫度明顯降低；然而，對于小摻雜，海森堡普適性有望保持不變。

研究者利用光的自旋敏感布拉格衍射測量了所實現(xiàn)的費米子Hubbard系統(tǒng)的SSF作為相互作用強度、溫度和摻雜濃度的函數(shù)。研究者在半填充處和半填充處都觀察到預期的臨界發(fā)散現(xiàn)象，為實現(xiàn)反鐵磁相變提供了確鑿的證據(jù)。

該結果，特別是那些遠離半填充的結果，即使用最先進的數(shù)值計算也很難解決，突出了量子模擬的優(yōu)勢，并為解決強相關費米系統(tǒng)的基本問題開辟了道路。

圖1 實驗方案與設置。

圖2 自旋結構因子S_π作為U/t的函數(shù)。

圖3 自旋結構因子S_π作為初始熵每粒子s的函數(shù)。

圖4 自旋結構因子S_π作為每位點平均密度n的函數(shù)。

綜上所述，研究者開發(fā)了一個先進的量子模擬平臺，擁有大約80萬個晶格點，具有幾乎均勻的哈伯德參數(shù)和遠低于T_N的溫度。此外，已經(jīng)觀察到SSF的臨界發(fā)散，為反鐵磁相變提供了確鑿的證據(jù)。

研究者的設置為探索FHM的低溫和摻雜物理提供了機會。它使研究者能夠通過調整層間耦合強度來觀察和研究三維或準二維的奇異量子相。例子包括高維的自旋-電荷分離、排斥性環(huán)境中的贗隙和特定填充物的條紋順序，這些都是通過使用光的自旋敏感布拉格衍射、動量分辨微波光譜和長波極限的布拉格散射等技術來實現(xiàn)的。

此外，通過增加光學超晶格，研究者可以實現(xiàn)耦合斑塊陣列，并探索其中可能的d波配對。這些量子模擬將提供有價值的實驗數(shù)據(jù)，增強研究者對量子磁性在高溫超導機制中的作用的理解。

此外，通過調整原子相互作用使其具有吸引力，研究者的目標是在有吸引力的FHM中實現(xiàn)長期尋求的單帶超流體，并探索晶格背景下BCS-BEC交叉的潛在物理。

【參考文獻】

Shao, HJ., Wang, YX., Zhu, DZ.?et al.?Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model.?Nature?(2024). https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2

原文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41586-024-07689-2

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