楊振寧先生曾經(jīng)對(duì)狄拉克和海森堡撰寫(xiě)文章的風(fēng)格有過(guò)評(píng)價(jià)，其大意是：狄拉克的文章堪稱“秋水文章不染塵”；海森堡的文章自然也深邃而博大，但就沒(méi)有老帥哥狄拉克的文筆那么清晰、甚至偶爾還有可議論之處。“秋水文章”這句話，乃出自清朝名士鄧石如先生題于其書(shū)房中的一幅楹聯(lián)，本意是說(shuō)文辭筆墨應(yīng)該如秋水一般、不染半點(diǎn)世俗塵埃。具體到物理文章，應(yīng)該是說(shuō)要干凈 (clean)、明晰 (simple / clear) 且優(yōu)雅 (delicate / smooth)、開(kāi)闊 (open)。楊先生對(duì)物理世界早已洞若觀火、通透清明，他對(duì)文章的評(píng)價(jià)雖屬個(gè)人見(jiàn)解，但就物理文章應(yīng)有的特征而言，他的“秋水文章”自然是一語(yǔ)中的。

眾所周知，物理文章，其最鮮明的特點(diǎn)就是干干凈凈、明明白白，所謂言之有據(jù)、釋之有理。具體到凝聚態(tài)物理，在 Ising 看來(lái)，這里的“理”，就是大學(xué)物理、固體物理 / 量子力學(xué)教科書(shū)中的那些基本原理知識(shí)，而不是那些“觀測(cè)到的”、“猜到的”、“計(jì)算出的”的結(jié)果。為此，物理人不得不、也癡迷于用萬(wàn)千聰明和手段去營(yíng)造出干凈、單純的研究環(huán)境 / 前提，從而得出可靠、可信甚至可定量準(zhǔn)確計(jì)算的結(jié)論。一些極端情況，即便面對(duì)的問(wèn)題有萬(wàn)千復(fù)雜性，也勉力去一一澄清、理明。久而久之，物理人在拜讀一些材料和工程領(lǐng)域的文章時(shí)，會(huì)經(jīng)常性地陷入疑惑、迷茫和 frustrated state。久而久之，規(guī)范正統(tǒng)的物理期刊的影響因子越來(lái)越低 (或者停滯不前)、從事物理研究的人們相對(duì)占比也逐漸下降，雖然物理人依然佇立高處、更加佇立高處而一覽眾山??！

如何能做到文章“秋水不染塵”呢？所謂塵埃，就是小、就是漲落、就是微擾、就是小能標(biāo)過(guò)程。有兩條途徑做到這一點(diǎn)：站在遠(yuǎn)處、高處和大處，自然就看不見(jiàn)塵埃而不染塵 (塵埃可粗晶?；?/span> coarse – grained)；占住秋高氣爽、風(fēng)淡云清，自然就能不染塵 (制造干凈極端條件、抑制排除塵埃)。數(shù)百年下來(lái)，物理人構(gòu)建了“能量”和“對(duì)稱性”兩座最高峰，從那里看腳下多彩世界的結(jié)構(gòu)、形態(tài)、流線和終點(diǎn)，都是秋水、亦罕塵埃。這一風(fēng)景，引領(lǐng)凝聚態(tài)物理風(fēng)騷數(shù)十年，一直到當(dāng)下微納低維世界、一直到量子材料這里。我們似乎開(kāi)始了面臨“一沙一世界、一物一圖騰”的新特征、似乎開(kāi)始了“物理文章始染塵”的科研。

圖 1. “秋水文章不染塵”的藝術(shù)意象。

真的如此么？！所謂量子材料，Ising 寫(xiě)過(guò)一些歪瓜裂棗的入門(mén)文章，從不同角度去觀望，如《》，如《》。簡(jiǎn)單粗暴而言，就是通過(guò)提升各種非周期、長(zhǎng)周期 (比最小晶格周期大很多) 變化的勢(shì)能和相互作用項(xiàng)的相對(duì)權(quán)重，將薛定諤方程中的動(dòng)能動(dòng)量項(xiàng)壓制下去，從而引入量子自由度在時(shí)空中的關(guān)聯(lián)耦合，來(lái)操控材料中的輸運(yùn)、響應(yīng)和動(dòng)力學(xué)。如此，固體物理中對(duì)固體“金屬、半導(dǎo)體、絕緣體”三大傳統(tǒng)意義上的分類，就不再清正嚴(yán)明，而是出現(xiàn)了很多必須一一把握的細(xì)節(jié)特征。Ising 冒昧將這一形態(tài)歧義為“一沙一世界、一物一圖騰”的內(nèi)涵。從能量角度看，就是裁撤掉體系中那些能量很大的“超級(jí)物理企業(yè)”，留下的都是如民企一般的“小微物理企業(yè)”。這些“小微”在源于元素周期表的那些街頭巷尾、山水城鄉(xiāng)里小本經(jīng)營(yíng)，從而吸納更多“物理職工”就業(yè)和發(fā)揮作用，通過(guò) more is different 來(lái)“涌現(xiàn)演生”新效應(yīng)。

廢話少說(shuō)、大話少來(lái)，看幾個(gè)比教科書(shū)知識(shí)還要 low 的例子：

(1) 超導(dǎo)與金屬。如 Ising 這般不大了解超導(dǎo)電性的人們，通常會(huì)將超導(dǎo)與否和金屬導(dǎo)電好壞聯(lián)系起來(lái)，以為導(dǎo)電性越好的金屬，其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度Tc應(yīng)該越高。此等連超導(dǎo)人都不屑于去解釋的基本常識(shí)謬誤，被 Ising 撿漏來(lái)更正。姑且列出幾個(gè)單質(zhì)金屬元素的 Tc：銅 (Cu) ~ 0 K、鋁 (Al) ~ 0 K、金 (Au) ~ 0 K、銀 (Ag) ~ 0 K、錫 (Sn) ~ 3.72 K、鉛 (Pb) ~ 7.2 K、鈷 (Co) ~ 0 K、鐵 (Fe) ~ 0 K。結(jié)果似乎顯示，導(dǎo)電性越好的金屬元素，就越不超導(dǎo) (以?Tc?來(lái)衡量)。另外，磁性金屬不超導(dǎo)，因?yàn)槌Ｒ?guī)超導(dǎo)必須是抗磁性的。

但是，導(dǎo)電性好的金屬，為何超導(dǎo)能力反而更差？Ising 瞎子摸象，以為其中一個(gè)原因是：導(dǎo)電性好，主要是因?yàn)檩d流子濃度高、遷移率大，即載流子動(dòng)能很大。相應(yīng)地，載流子散射能量也很大。與此比對(duì)，促使常規(guī)超導(dǎo)電子配對(duì)的電 – 聲子耦合能 (electron – phonon ?coupling, EPC) 就顯得矮小，斗不過(guò)載流子散射的能量，超導(dǎo)才難以拋頭露面。因此，不是導(dǎo)電越好的金屬其超導(dǎo)就越容易的，反而是那些恰到好處地將 EPC 凸顯出來(lái)的固體，才有可能得到較高的 Tc。后來(lái)的高溫超導(dǎo)研究，更是證明了這一點(diǎn)：很多超導(dǎo)體的正常態(tài)甚至是絕緣體和反鐵磁體。

(2) 關(guān)聯(lián)與金屬。金屬，因?yàn)樽銐蚋叩妮d流子濃度和能帶結(jié)構(gòu)沒(méi)有能隙 (費(fèi)米液體)，載流子完全屏蔽電子關(guān)聯(lián)，使之難以嶄露頭角。畢竟，電子關(guān)聯(lián)，是軌道內(nèi)和近鄰軌道之間局域電子的庫(kù)倫排斥所致。載流子濃度太高，就讓電子氣橫掃空間的一切勢(shì)能起伏，包括庫(kù)倫勢(shì)。因此，只有在那些費(fèi)米面處載流子濃度大致在 ~ 10^20?cm^-3 以下、或有效質(zhì)量很大的體系 (開(kāi)始偏離費(fèi)米液體)，電子關(guān)聯(lián)才有機(jī)會(huì)體現(xiàn)。例如，強(qiáng)磁性合金、磁性過(guò)渡金屬氧化物、重費(fèi)米子體系、奇異金屬等，即屬于此。典型的母相體系，就是那著名的 Mott 絕緣體。新興的成員，包括魔角石墨烯為代表的 moire 超晶格，都是通過(guò)在原本的金屬母體中壓制載流子輸運(yùn)、讓關(guān)聯(lián)效應(yīng)凸顯出來(lái)。很多平帶體系之所以受關(guān)注，背景亦是如此。

(3) 拓?fù)渑c金屬。可以確認(rèn)，典型的拓?fù)浣^緣體，都是那些導(dǎo)電性比較差的金屬壞小子，包括一些著名的熱電合金母體。之所以如此，皆是這些材料為了獲得足夠高的熱電勢(shì)，既不能沒(méi)有帶隙、也不能太大帶隙、且位于費(fèi)米能級(jí)上下的導(dǎo)帶區(qū) / 價(jià)帶區(qū)之能帶色散要足夠豐富多彩。正是這一特點(diǎn)，才有可能讓那些具有拓?fù)浞瞧接贵w能帶的窄帶半導(dǎo)體，在其表面處展現(xiàn)出線性化的能帶交叉 (狄拉克點(diǎn)和錐 Dirac cone)。其它具有非平庸表面拓?fù)浜腕w拓?fù)涞牟牧?，也展示類似的物理，包括外爾半金屬和?jié)線 (nodal line) / 狄拉克半金屬。如果這些體系都是好的體態(tài)金屬，那就基本沒(méi)有拓?fù)淞孔討B(tài)什么事了。太好的金屬，就材料人所熟悉的物理性質(zhì)而言，其霍爾效應(yīng)太小、量子效應(yīng)起始溫度太低、抵抗外部干擾和外場(chǎng)激勵(lì)的能力很弱，幾乎都是很糟糕的量子材料。

(4) 磁性與金屬。眾所周知，最常見(jiàn)且物理相對(duì)平淡的量子材料，就是磁性材料。當(dāng)下甚至有一個(gè)專門(mén)的亞領(lǐng)域叫“量子磁性”，正在興起。即便是鐵磁性，因?yàn)楸仨毚蚱茣r(shí)間反演對(duì)稱，以實(shí)現(xiàn)費(fèi)米面處的能帶錯(cuò)位 (shifting or spin – ?splitting)，其導(dǎo)電性必然一般。可以說(shuō)，自旋極化率越高的鐵磁金屬，其導(dǎo)電性一般越差，雖然也有例外。

這些例子所涉及的材料，都是數(shù)十年來(lái)耳熟能詳?shù)某Ｒ?jiàn)材料，其中蘊(yùn)含的量子材料本性又被 Ising 翻出來(lái)炒剩飯、re-chatter 給一般讀者，請(qǐng)行家諒解！當(dāng)然，這些例子展示的規(guī)律，都不是絕對(duì)的、嚴(yán)格的，只是最初等的模樣而已。總之，量子材料，見(jiàn)不得好的體態(tài)導(dǎo)電性，雖然超導(dǎo)態(tài)除外。

好吧，現(xiàn)在已經(jīng)將載流子動(dòng)能項(xiàng)這一“超級(jí)物理企業(yè)”拆解了，留下的都是一眾“小微企業(yè)”。它們一般都靈動(dòng)迅捷、響應(yīng)靈敏、創(chuàng)新意識(shí)強(qiáng)，因此常被物理人拿來(lái)夜以繼日、拿來(lái)觀摩修飾。正是如此，量子材料，就很適應(yīng)當(dāng)前量子信息、量子科技的驅(qū)動(dòng)與需求，是優(yōu)先發(fā)展領(lǐng)域。

不過(guò)，即便是壓制了載流子動(dòng)能項(xiàng)，將天地留給了那些小微、瘦弱的相互作用、相互耦合，但這些“小微”數(shù)量多、難以壟斷同化，因此它們也帶來(lái)問(wèn)題。例如，很多情況下，一個(gè)相互作用項(xiàng)，可能誘發(fā)、產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上的量子物態(tài)。例如，電 – 聲子耦合 EPC，就可能導(dǎo)致電荷密度波態(tài) (charge – density ?wave, CDW) 和庫(kù)珀對(duì)超導(dǎo)態(tài)，諸如此類。局限于操控小能標(biāo)過(guò)程之手段和方法不多，物理人經(jīng)常表現(xiàn)得左支右絀、難以達(dá)成追逐的目標(biāo)。

同樣，舉兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：

(1) CDW 與超導(dǎo)。CDW 已經(jīng)是量子材料中耳熟能詳?shù)牧孔游飸B(tài)。CDW?和超導(dǎo)態(tài)都可源于 EPC。原本以為，既然超導(dǎo)電子配對(duì)源于 EPC，那就使勁提升 EPC 好了。遺憾地是，CDW 也出來(lái)與超導(dǎo)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)。梳理相關(guān)研究數(shù)據(jù)，雖然例外不少，但物理人已經(jīng)大致清楚：CDW 轉(zhuǎn)變溫度越高，超導(dǎo)態(tài) (if any) 的 Tc 并非就一定越高。從這個(gè)意義上，也不是 EPC 越強(qiáng)越好，還同時(shí)要看 CDW 能否被很好抑制住。這大概是超導(dǎo)人費(fèi)心費(fèi)力去鉆研 CDW 各種性質(zhì)的原因之一。

如果看非常規(guī)超導(dǎo)，還有更多的量子物態(tài)涌現(xiàn)，并與超導(dǎo)態(tài)形成共存、競(jìng)爭(zhēng)。孰是孰非、誰(shuí)輸誰(shuí)贏，頗有些毫厘之間、方寸之內(nèi)。關(guān)于超導(dǎo)與若干關(guān)聯(lián)物態(tài)的競(jìng)爭(zhēng)，Ising 曾經(jīng)寫(xiě)過(guò)的科普小文，歡迎讀者前往御覽一二。

(2) 關(guān)聯(lián) (平帶) 與拓?fù)浣^緣體。已經(jīng)提及，拓?fù)浣^緣體態(tài)需要有體能隙，如此才能得到那個(gè)被寄厚望的自旋動(dòng)量鎖定的表面態(tài)。然而，拓?fù)洳牧喜荒芸偛焕聿悄切┻^(guò)渡金屬離子、不理睬那些強(qiáng)自旋 – 軌道耦合 SOC?元素。再者，如果要用其于自旋電子學(xué)，則引入磁性不可避免，這等于是引入關(guān)聯(lián)和 SOC，能帶平帶化不可避免。電子關(guān)聯(lián)介入，能帶會(huì)扁平化，則非常規(guī)超導(dǎo)、CDW、SDW、自旋波這些物態(tài)或準(zhǔn)粒子將可能進(jìn)來(lái)，讓拓?fù)淞孔討B(tài)成為眾矢之的、或面臨諸多對(duì)手。

行文到此，Ising 用這種笨拙而馬虎的“春秋筆法”，似乎是在將量子材料研究與楊先生推崇的“秋水文章不染塵”拉開(kāi)距離、甚至對(duì)立起來(lái)。現(xiàn)在的量子材料，就其復(fù)雜性程度而言，已經(jīng)完全可以和我們周圍大量使用的那些化學(xué)材料、高分子材料、鋼鐵材料等工程化材料工程媲美了！不染塵，大概難以再做到。這些能標(biāo)小的各種相互作用及其誘發(fā)的量子態(tài)，給體系帶來(lái)了許多各種各樣的“塵?！?。

面對(duì)這樣的場(chǎng)景，楊先生倡導(dǎo)的“秋水文章”，在這里還可以繼續(xù)出彩么？如果還可以，那依然還是令人羨慕的秋水文章。稍許染上一點(diǎn)塵埃，反而會(huì)顯得更加立體而雋永！

Ising 狂妄，認(rèn)為“秋水文章”依然可以！此時(shí)，不能再奢談“無(wú)塵?！?、也不必再?gòu)?qiáng)求“秋水無(wú)塵”。物理人可能要面對(duì)新的場(chǎng)景：要么，向量子材料復(fù)雜性讓步，就像材料和工程學(xué)科那般，嘗試?yán)么髷?shù)據(jù)、大模型、概率論、可靠性評(píng)估等，將這些復(fù)雜性裝進(jìn)一個(gè)大口袋，讓 GPT 或 Sora 去搞定或加速。要么，堅(jiān)持在“秋水文章”精神指導(dǎo)下，尋求變化和趨近、尋求可能的生存發(fā)展之道。Ising 當(dāng)然更贊賞敬佩后者。

圖 2. Kagome 金屬化合物 AV₃Sb₅ 中三維電荷有序態(tài) (CO) 的所有可能結(jié)構(gòu)。

From M. Kang et al, Charge order ?landscape and competition with superconductivity in kagome metals, Nature ?Mater. 22, 186 (2023)

這里，呈現(xiàn)一個(gè)有一定代表性的實(shí)例，展示這種純粹的物理之道在一個(gè)復(fù)雜量子材料中如何“秋水文章”的軌跡。也就是呈現(xiàn)本文標(biāo)題“物理文章若染塵”會(huì)是什么形態(tài)。

實(shí)例的背景，源于量子材料人、特別是超導(dǎo)人，最近在具有籠目 kagome 結(jié)構(gòu)的釩化物 AV₃Sb_5?(A = K, Rb, Cs) 中實(shí)現(xiàn)了生涯開(kāi)掛。他們?cè)谶@一類體系中留下的軌跡，就很能體現(xiàn)“秋水文章”精神依然是可行的、但也是艱難的。除了學(xué)術(shù)頂刊上已刊發(fā)過(guò)若干篇原創(chuàng)論文外，若干主流期刊也開(kāi)設(shè)相關(guān)專欄。見(jiàn)樣學(xué)樣，《npj QM》也開(kāi)設(shè)了專欄“Ordered States in Kagome ?Metals”(https://www.nature.com/collections/bfiebceiic)，引起同行高度關(guān)注！關(guān)于這一體系，Ising 前不久寫(xiě)過(guò)幾篇科普短文《》、《》、《》。讀者可以前往快速瀏覽一番相關(guān)背景，費(fèi)時(shí)不會(huì)很長(zhǎng)^_^。

Kagome 點(diǎn)陣釩化物 AV₃Sb₅、特別是化合物 CsV₃Sb₅，可用如下幾條相關(guān)物理效應(yīng)的梳理來(lái)體現(xiàn)其引起的廣泛關(guān)注：

(1) 這種 kagome 籠目晶格，具有數(shù)倍于晶格本身長(zhǎng)度的長(zhǎng)周期，對(duì)稱性較低，顯著壓制了面內(nèi)波函數(shù)的能標(biāo)，給量子材料關(guān)聯(lián)等效應(yīng)進(jìn)場(chǎng)提供了必要條件。強(qiáng)自旋阻挫、小帶隙、平帶、能帶交叉、范霍夫奇點(diǎn)等特征很容易在此實(shí)現(xiàn)。由此，一系列能量小的電子有序態(tài)，涌現(xiàn)出來(lái)！

(2) 這幾種釩化物都不存在長(zhǎng)程磁有序，因?yàn)槲挥?/span> kagome 格點(diǎn)處的自旋被高度幾何阻挫了，一般認(rèn)為就只能是順磁性。宏觀測(cè)量的確如此，但這些體系卻有不能忽略的反?；魻栃?yīng)和局域磁有序結(jié)構(gòu)，即時(shí)間反演對(duì)稱性被打破，令人詫異。這意味著某種別致的關(guān)聯(lián)作用進(jìn)場(chǎng)。軌道磁矩也可能做出貢獻(xiàn)，導(dǎo)致類磁性物理效應(yīng)，

(3) 隨溫度降低，首先出現(xiàn) CDW 轉(zhuǎn)變，且轉(zhuǎn)變溫度不低 (T_CDW ~ 70 -100 K)。在 T_CDW 之下，會(huì)形成鏡面對(duì)稱相關(guān)的電子向列相。溫度繼續(xù)降低，進(jìn)入超導(dǎo)態(tài)，且超導(dǎo)電性被大多數(shù)人歸屬于 s 波超導(dǎo)。很顯然，CDW 與向列相、超導(dǎo)態(tài)之間的競(jìng)爭(zhēng)物理，就變得重要。

(4) 能帶結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出狄拉克半金屬態(tài)，呈現(xiàn)出拓?fù)淞孔討B(tài)特征。

(5) 更為奇特的，是這一系列還呈現(xiàn)與 CDW 相聯(lián)系的對(duì)稱性破缺。磁光和輸運(yùn)測(cè)量明確顯示，CDW 具有手性 (chiral) 對(duì)稱破缺，外加磁場(chǎng) (也許電場(chǎng)) 似乎可以翻轉(zhuǎn)這一手性。

這些梳理小結(jié)，看起來(lái)足夠宣示釩化物 AV₃Sb₅的主要物理是繁雜的，多種小能標(biāo)量子態(tài)依次迭進(jìn)或堆砌，令人既目不暇接、又迷惑不解。需要指出，物理人已厘清，kagome ?晶格結(jié)構(gòu)和 V-3d 與 Sb-5p 軌道雜化，對(duì)體系電子結(jié)構(gòu)有重要影響。幾個(gè)主要效應(yīng)，如阻挫、超導(dǎo)、CDW、chiral、拓?fù)?、狄拉克半金屬、反?；魻柕?，在這一魔法一般的體系中這里或那里呈現(xiàn)出來(lái)。導(dǎo)致它們形成的那些相互作用，就如塵埃一般，墜飾在物理人對(duì)問(wèn)題的理解中。

圖 3. Electrical magnetochiral (EMC) 效應(yīng)測(cè)量原理示意圖。通過(guò)基頻電流激勵(lì)來(lái)測(cè)量倍頻電壓輸出，以此表征磁手性對(duì)磁場(chǎng)方向的依賴關(guān)系。詳細(xì)描述，可見(jiàn)來(lái)自 F. Pop 和 R. Aoki 他們的工作。所謂的 electrical magneto-chiral anisotropy (eMChA) 效應(yīng)，源于外加磁場(chǎng)導(dǎo)致時(shí)間反演對(duì)稱破缺與手性導(dǎo)致宇稱對(duì)稱破缺同時(shí)發(fā)生 (simultaneous breaking of time-reversal ?symmetry by a magnetic field and of parity by chirality)。

From F. Pop et al, Electrical ?magnetochiral anisotropy in a bulk chiral molecular conductor, NC 5, 3757 (2014); R. Aoki et al, Anomalous ?nonreciprocal electrical transport on chiral magnetic order, PRL 122, 057206 (2019).

遺憾的是，占據(jù)化合物 A 位的?K、Rb、Cs 等元素，其物理化學(xué)性質(zhì)似乎并無(wú)太大差別，但各量子態(tài)在這幾個(gè)體系中的表現(xiàn)卻有差別：或有或無(wú)、或強(qiáng)或弱、依賴表征方法、似乎也依賴樣品質(zhì)量?？雌饋?lái)，依然存在更多的相互作用未能露出面目，造成對(duì)這些量子態(tài)的理解和闡述不那么確定與可靠。

物理人要做“秋水文章”，當(dāng)然不是因?yàn)楣虉?zhí)和守舊，而是一種信念和內(nèi)稟屬性。雖然對(duì)量子材料，任何過(guò)于簡(jiǎn)單的結(jié)論，都需要慎重對(duì)待，但依然有漂亮而干凈的研究涌現(xiàn)。來(lái)自德國(guó)馬普物質(zhì)結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)研究所的凝聚態(tài)知名學(xué)者 Philip J. W. Moll 博士團(tuán)隊(duì)，就認(rèn)為 AV₃Sb_5?中還存在未被揭示的物理根源。例如，他們認(rèn)為，對(duì) chiral – CDW 起源的理解就依然存在不確定性，已有的觀點(diǎn)和猜測(cè)看起來(lái)也缺乏足夠好的自洽性。最近，他們與德國(guó)馬普化學(xué)物理研究所知名化學(xué)物理學(xué)家 Claudia Felser 團(tuán)隊(duì)一起，聯(lián)合荷蘭 Radboud University、西班牙材料物理研究中心 / University of the ?Basque Country、瑞士蘇黎世大學(xué) Titus Neupert 博士等合作者，通過(guò)細(xì)致梳理和比對(duì)，排除各種復(fù)雜性和不確定性，利用基于簡(jiǎn)單輸運(yùn)物理而發(fā)展起來(lái)的、對(duì)量子態(tài)手性有很高敏感性的表征方法： electrical ?magneto-chiral anisotropy (eMChA)，測(cè)量 AV₃Sb_5?的輸運(yùn)行為，取得進(jìn)展！

所謂的 eMChA 方法，其大概的物理原理示意于圖 3，相關(guān)原理描述可見(jiàn)圖題引用的參考文獻(xiàn)，在此不再絮叨。這一方法能夠甄別時(shí)間反演對(duì)稱和宇稱是否會(huì)同時(shí)發(fā)生破缺，應(yīng)該是表征 chiral CDW 對(duì)磁場(chǎng)響應(yīng)的良好手段。

他們選擇了 CsV₃Sb_5?(CVS) 和?KV₃Sb₅ (KVS) 兩種樣品，在強(qiáng)磁場(chǎng)下做一一比對(duì)測(cè)量?(測(cè)量磁場(chǎng)達(dá)到了 35 T)，其核心目標(biāo)就是確認(rèn)是否存在未知的相互作用存在?；谙到y(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算研究，通過(guò)深入分析和梳理，他們向讀者展示了清晰無(wú)誤的一個(gè)結(jié)論：的確存在某種關(guān)聯(lián)效應(yīng)未被認(rèn)知！這一效應(yīng)，能夠誘發(fā) CVS 中產(chǎn)生時(shí)間反演和宇稱反演同時(shí)破缺，但在 KVS 中則不存在這一同時(shí)破缺。這一結(jié)果，顯示兩個(gè)極為類似的體系中 CDW 的行為卻是不同的：或許 KV₃Sb_5?中的 CDW 并無(wú)手性特征？或者其它？他們主要的結(jié)果被截取集成于圖 4，相關(guān)說(shuō)明顯示于圖題中。

圖 4. Philip J. W. Moll 他們給出的針對(duì) CsV₃Sb₅ (CVS) 和 KV₃Sb_5?(KVS) 的一一比對(duì)測(cè)量結(jié)果，顯示出兩個(gè)化合物中手性對(duì)稱破缺特征有所不同。

(A) (a) 平面內(nèi) kagome 格子示意；(b) 晶體結(jié)構(gòu)示意圖；(c) 具有共性特征的能帶結(jié)構(gòu)示意圖，清晰展示了平帶、狄拉克點(diǎn)和范霍夫奇點(diǎn)。圖片來(lái)自：奉熙林等，釩基籠目超導(dǎo)體，《物理學(xué)報(bào)》71, 118103 (2022)。

(B) 沿 c 軸的直流電輸運(yùn)，顯示 CDW 轉(zhuǎn)變特征。CVS 和 KVS 展示的結(jié)果是高度類似的。

(C) T = 2 K時(shí)測(cè)量的c軸電阻隨磁場(chǎng)的變化。(a) 磁場(chǎng)從面內(nèi) a 方向向面外傾斜 2°(傾斜角) 時(shí)，測(cè)量得到的電阻 – 磁場(chǎng)關(guān)系。(b) 固定磁場(chǎng)大小，測(cè)量電阻與磁場(chǎng)傾斜角的關(guān)系。很顯然，CVS 和 KVS 在磁電阻上雖然有數(shù)量上的區(qū)別，但定性行為相同。

(D) (a) 計(jì)算得到的能帶結(jié)構(gòu)，顯示 CVS 和 KVS 在許多細(xì)節(jié)上都是一樣的。(b) 電阻量子振蕩測(cè)量結(jié)果，顯示振蕩頻率 F 與磁場(chǎng)傾斜夾角的關(guān)系，顯示 CVS 和 KVS 展示一樣的行為。

(E) (a) 利用 eMChA 效應(yīng)測(cè)量的倍頻電壓 V_2ω，顯示 CVS 中倍頻電壓 V_2ω 對(duì)磁場(chǎng)有強(qiáng)烈響應(yīng)，且隨磁場(chǎng)正負(fù)翻轉(zhuǎn)其符號(hào)也發(fā)生變化。對(duì) KVS，則沒(méi)有足夠好的倍頻信號(hào)產(chǎn)生！(b) 磁場(chǎng)傾斜不同夾角情況下，CVS 和 KVS 中磁手性電導(dǎo) Δσ (magneto-chiral conductivity) 隨磁場(chǎng)的變化，顯示出 KVS 沒(méi)有磁場(chǎng)依賴性。(c) KVS 中倍頻電壓信號(hào)與磁場(chǎng)的關(guān)系，注意量級(jí)小 1000 倍，且對(duì)傾斜夾角變化無(wú)響應(yīng)，顯示數(shù)據(jù)可能來(lái)自于誤差。

Philip J. W. Moll 他們的結(jié)果，刊登于最近的《npj QM》中。無(wú)論如何，讀者看到的是，即便有了那些塵埃，文章的呈現(xiàn)還真如秋水一般明確清澈。他們的文章以簡(jiǎn)潔而對(duì)比強(qiáng)烈的模式，展示出這兩個(gè)體系在晶體結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)、直流輸運(yùn)、量子振蕩、磁輸運(yùn)等行為上是如此類似。當(dāng)我們很有信心地準(zhǔn)備推定這一類體系的一般性規(guī)律時(shí)，eMChA 測(cè)量結(jié)果又顯示 CDW 手性對(duì)稱性背后還有未知的物理機(jī)制 (或許是電子關(guān)聯(lián)) 參與。這一結(jié)果也說(shuō)明，這類化合物，其中量子物態(tài)的得失、競(jìng)爭(zhēng)與共存，似乎已變得脆弱敏感。體系的物態(tài)，有點(diǎn)如量子力學(xué)的“薛定諤貓”那般，其狀態(tài)變成與測(cè)量過(guò)程相關(guān)，即測(cè)量前后的狀態(tài)可能是不一樣的。難道這種測(cè)量相關(guān)性，才是安德森“more is ?different”的精髓？

針對(duì)具有 kagome 點(diǎn)陣特征的量子材料已成為一類墜飾有各種物理“塵?！钡南到y(tǒng)，這一工作，或者說(shuō)這篇文章，作為一個(gè)典型實(shí)例，顯示出物理人是如何竭盡所能做出“秋水文章”的。標(biāo)題中所謂“物理文章若染塵”，正是這一背景故事的反映。在復(fù)雜的量子材料中，物理人最適合、也最能勝任“厘清其中萬(wàn)象”的角色，呈現(xiàn)給我們由宋代石象之先生吟唱的“若有塵埃何處隔，此中自是少塵埃”意象。

雷打不動(dòng)的結(jié)尾：Ising 乃屬外行，描述不到之處，敬請(qǐng)諒解。各位有興趣，還請(qǐng)前往御覽原文。原文鏈接信息如下：

Distinct switching of chiral transport in the kagome metals KV₃Sb_5?and CsV₃Sb₅

Chunyu Guo, Maarten R. van Delft, Martin Gutierrez-Amigo, Dong Chen, Carsten Putzke, Glenn Wagner, Mark H. Fischer, Titus Neupert, Ion Errea, Maia G. Vergniory, Steffen Wiedmann, Claudia Felser & Philip J. W. Moll

npj Quantum Materials 9, Article ?number: 20 (2024)

臨江仙·寒塵芳菲

又見(jiàn)水天懷浩邈，才知君欲流離

擬招九派潤(rùn)新時(shí)

瘦風(fēng)梳凍草，絲柳織長(zhǎng)堤

若懼今日寒更虐，君歸須著春衣

岸東晚照半空枝

行人數(shù)幾個(gè)，個(gè)個(gè)惹芳菲

備注：

(1) 筆者 Ising，任職南京大學(xué)物理學(xué)院，兼職《npj Quantum Materials》編輯。

(2) 小文標(biāo)題“物理文章若染塵：又是?kagome”乃感性言辭，不是物理上嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)法。這里只是表達(dá)量子凝聚態(tài)和量子材料人在面對(duì)如此復(fù)雜糾纏的量子關(guān)聯(lián)體系時(shí)，該如何能夠做到“秋水文章不染塵”。量子材料不斷走向低能標(biāo)、走向多序參量自由度交織，要做到干凈明晰的處理和理解，很不容易、也很了不起！

(3)文底圖片拍攝于合肥蜀山湖岸 (20240125)。小詞?(20240228)?原本寫(xiě)寒春時(shí)節(jié)的傍晚在湖東岸徘徊，想不明白為何冬春之水天會(huì)如末秋一般浩邈 (秋水)。寒塵之中，依然有芳菲之物理值得窺探。

(4) 封面圖片顯示了實(shí)空間中一個(gè)分子手性的模樣，作為 chiral CDW 的某種表達(dá)。