（由Millennium模擬的宇宙中暗物質(zhì)在當(dāng)今時(shí)代的分布）

歐洲航天局計(jì)劃于今年春天發(fā)射歐幾里得空間天文臺(tái)，目的是揭示宇宙膨脹，星系、星系團(tuán)和大尺度結(jié)構(gòu)的形成。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，歐幾里得的儀器將確定數(shù)百萬個(gè)宇宙天體的3D位置。然而充分利用這些豐富的信息需要巨大的計(jì)算資源，因此需要新的方法從觀測(cè)中挖掘天體物理學(xué)和宇宙學(xué)的新見解。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，普林斯頓大學(xué)的Salvatore Torquato和哥倫比亞大學(xué)的Oliver Philcox提出了一種分析宇宙結(jié)構(gòu)的新方法，該方法借鑒了在無序材料中應(yīng)用的分析技術(shù)[1]。

Torquato研究領(lǐng)域是統(tǒng)計(jì)力學(xué)和軟凝聚態(tài)物質(zhì)，而Philcox是宇宙學(xué)家。兩人于2021年秋天開始合作，當(dāng)時(shí)Torquato聽了Philcox在新澤西州普林斯頓高等研究院關(guān)于星系分布的演講。這次談話引起了Torquato的好奇心，他想知道他在無序異質(zhì)材料中提出的理論和計(jì)算思想是否可以有效地應(yīng)用于描述星系分布的結(jié)構(gòu)和拓?fù)洹?/span>

觀測(cè)宇宙學(xué)使用許多統(tǒng)計(jì)工具，比如兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)。這個(gè)參數(shù)的意義是找到一定距離隔開星系對(duì)的概率，這超越了對(duì)均勻隨機(jī)分布的星系的預(yù)期。Torquato和Philcox引入了附加的統(tǒng)計(jì)方法和概念，這對(duì)宇宙學(xué)來說是新的，并補(bǔ)充了兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)，其中包括超均勻性函數(shù)和對(duì)連接函數(shù)。

為了評(píng)估他們的方法的有效性，兩人避免用真實(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，比如來自斯隆數(shù)字巡天或其他觀測(cè)調(diào)查的數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些數(shù)據(jù)帶有系統(tǒng)性的偏差使得分析復(fù)雜化。相反，他們轉(zhuǎn)向了quijote，這是一套由45,000個(gè)n體模擬組成的可免費(fèi)使用套件，以用于訓(xùn)練和測(cè)試機(jī)器學(xué)習(xí)算法。Torquato和Philcox使用了特定的Quijote模擬追蹤了一個(gè)邊長為30億光年的立方體中10⁵個(gè)暗物質(zhì)暈的形成。由于暗物質(zhì)比重子物質(zhì)多5倍以上，星系形成于暗物質(zhì)暈中，因此宇宙結(jié)構(gòu)在最大尺度上到單獨(dú)星系的演化可以通過建立暗物質(zhì)模型來近似。

在1千萬到1億光年的尺度上，星系聚集在空隙之間蜿蜒的絲狀網(wǎng)絡(luò)中。

這種集合看起來像肥皂泡的泡沫——也就是說，一種無序的介質(zhì)。在更大的尺度上，宇宙變得均勻和各向同性。Torquato和Philcox描述了這種從塊狀介質(zhì)到均勻介質(zhì)的轉(zhuǎn)變，天文學(xué)家稱之為“偉大的終結(jié)”，他們方法中的統(tǒng)計(jì)量之一是超均勻性。他們二人表明，超均勻性提供了跨越長度尺度的宇宙學(xué)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一描述，捕捉了大尺度的均勻性和小尺度的異質(zhì)性。這一發(fā)現(xiàn)為使用星系調(diào)查這種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的起源開辟了前景，而這種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變與宇宙暴漲期間留下的原始密度波動(dòng)有關(guān)。

在較小的尺度上，天文學(xué)家面臨的挑戰(zhàn)是如何從調(diào)查中有效地提取星系最重要的特征。這種提取通常是用兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)來完成的，雖然這在計(jì)算上很簡單，但遺漏了一些細(xì)節(jié)。另一方面，三點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)對(duì)小尺度細(xì)節(jié)更敏感，但其計(jì)算要求非常高。Torquato和Philcox發(fā)現(xiàn)他們的統(tǒng)計(jì)量之一，對(duì)連接函數(shù)，捕獲了與三點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)一樣多細(xì)節(jié)的同時(shí)降低了計(jì)算成本。

意大利國際高等研究學(xué)院(SISSA)的Matteo Biagetti正在開發(fā)一種稱為持續(xù)同調(diào)（persistent homology）的方法。在精神上與Torquato和Philcox相似，他的方法是在離散的點(diǎn)集中識(shí)別拓?fù)涮卣鳌?/span>“對(duì)于觀測(cè)宇宙學(xué)來說，這是令人興奮的時(shí)刻，”Biagetti表示，“Torquato和Philcox的發(fā)現(xiàn)有力地表明，研究人員應(yīng)該投入時(shí)間和精力進(jìn)一步發(fā)展新的統(tǒng)計(jì)方法，來有效地分析觀測(cè)所獲得的大量數(shù)據(jù)”。

[1] O. H. E. Philcox and S. Torquato, “Disordered heterogeneous Universe: Galaxy distribution and clustering across length scales,” Phys. Rev. X 13, 011038 (2023).