作者介紹
大家好，我是2020級研究生李遲昊，來自張童老師課題組。浙江杭州人，中共黨員，熱愛打羽毛球。
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大家好，我是2020級直博生郭楠，來自張童老師課題組。湖北荊門人，中共黨員，熱愛美食和美景，和一切動聽的聲音。
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我們組的研究對象是復雜量子材料及其微結(jié)構(gòu)，研究手段是角分辨光電子能譜（ARPES）和掃描隧道顯微鏡（STM）。ARPES作為測量晶體電子結(jié)構(gòu)最直接的手段，在凝聚態(tài)物理實驗中發(fā)揮著巨大的作用，今天我們來給大家介紹ARPES的原理及應用。
下面有請李遲昊與郭楠同學大家介紹ARPES技術！
基本原理[1]
ARPES基于光電效應，光照射到材料上并被電子吸收，然后電子從材料中逸出。ARPES作為一種光譜工具，人們可以利用光發(fā)射過程的運動學來推斷電子從材料發(fā)射之前的結(jié)合能
和晶體動量hk。常見的ARPES測量過程如下：一個單晶樣品被能量為hν的單色光照射，導致電子在所有可能的方向上進行光發(fā)射。這些電子的一小部分由光電發(fā)射光譜儀收集，該光譜儀記錄每個檢測到的電子的動能
和發(fā)射角(?, φ)。這里?是相對于表面法線的極角，而?是通常相對于實驗幾何或晶軸定義的方位角。基于能量和動量守恒，可以推導出發(fā)射前和發(fā)射后電子態(tài)之間的以下關系：
其中，
是材料表面功函數(shù)，是電子動量平行于樣品表面的分量，是光電子動能，是電子發(fā)射前的束縛能。
由于晶體結(jié)構(gòu)的離散面內(nèi)周期性，
在整個光電發(fā)射過程中是守恒的（以面內(nèi)倒易晶格矢量為模）。正交分量在通過表面的過程中不守恒，但可以在某些假設下推導出來。光發(fā)射過程的能量如下圖所示。請注意，是相對于樣品的真空能級 Evac 定義的。通常我們關注的能量不是依賴于 hν 的，而是相對于費米能級而定義的束縛能。在實踐中，對應于的是通過將費米-狄拉克分布擬合到與樣品電接觸的多晶金屬的光譜來校準的，電接觸使得它們的費米能級相等[2]。
2.設備
2.1分析器
分析器的作用是分離不同能量的光電子，并分析這些光電子的動量信息。現(xiàn)代光譜儀具有透鏡元件，可用于記錄電子的角度或空間分布。ARPES實驗使用角度分布。探測器可以記錄光電子的能量分布和角分布，這可以追溯到光電子發(fā)射前單粒子光譜函數(shù)[1]。我們常用的是半球型分析器，具有兩組同心電極，產(chǎn)生徑向電場。光電探測器可以記錄不同動能的電子沿著徑向維度分布的光電流。一般來說，分析器的能量分辨率可以到1meV，角分辨率小于0.1°。影響ARPES能量分辨率的主要因素主要來自入射光的單色性。
分析器示意圖[1]
2.2光源
2.2.1 氦燈（21.2eV）、激光等實驗室常用光源
我們所說的氦燈，是一種以氦氣為工作物質(zhì)，放電發(fā)光的燈。氣體在高壓環(huán)境下被電離，最終回到電中性并發(fā)出光。由于氣體分子的能級是一定的，在一定壽命條件下，可以認為氣體離子中和后發(fā)出的光只有某些特定波長。氦燈主要發(fā)出21.2eV和40多eV兩種能量的光，其中21.2eV的光是表面敏感的，符合表面物理的主題。我們一般通過單色器，選取21.2eV開展ARPES研究。在實際實驗中，由于氦離子存在壽命等原因，發(fā)出的光是存在一定展寬的，導致能量分辨率有限；氦燈發(fā)出的光是非極化的，無法通過選擇定則研究特定能帶，會看到費米面附近所有的能帶。由于能量分辨率受限，多條相近的能帶較難分辨，多少有些“雪上加霜”的意味?？偟膩碚f，氦燈是一種相對廉價，維護成本低，足夠開展表面物理研究的光源。
我們知道，激光的單色性很好，光子能量一般只能到達10eV。這樣的光可以探測的布里淵區(qū)面積有限，但是優(yōu)點是非表面敏感，能量分辨率好，光斑較小，適用于研究比較小的單晶樣品。
2.2.2? ?同步輻射實驗[3]
同步輻射（Synchrotron radiation）泛指以相對論速度運動的帶電粒子因在外加磁場中加速而發(fā)出的輻射。相較在家做實驗（泛指氦燈等光源的ARPES系統(tǒng)），同步輻射因輻射光強度大、可以根據(jù)需求變更光子能量、相干性強等優(yōu)勢，被廣大ARPES科研民工喜愛。
電子在環(huán)形粒子加速器中以相同能量做圓周運動，產(chǎn)生同步輻射。同步輻射可以基于洛倫茲力的相關知識簡單了解。我們知道，洛倫茲力可以寫為：
這里
指的是回旋半徑。對于相對論尺度的粒子，動量可以寫成：
這里
是以粒子靜止能量為單位的電子能量。這樣，可以得到相對論尺度的粒子的回旋半徑為：
根據(jù)電動力學的相關討論，一個加速運動的粒子發(fā)出的輻射電場與視在加速度成正比。相對論速度的粒子發(fā)出的輻射被壓縮到一個緊密準直的高度定向圓錐中，波長包含從遠紅外到硬X射線區(qū)域。值得一提的是，由于電子的加速度嚴格水平，同步輻射是極化光，可以根據(jù)選擇定則觀測不同的能帶。現(xiàn)有同步輻射光源通常外加扭擺器（wiggler）或波蕩器（undulator）以施加交替磁場，驅(qū)動電子沿著振蕩路徑前行，進一步促使電子發(fā)生同步輻射。
波蕩器工作原理示意圖
3.APRES能做什么？
可以研究費米面附近的局域能帶結(jié)構(gòu)，包括但不限于：重費米子材料（研究低溫下局域的4f電子逐漸巡游的行為）、拓撲材料（例如拓撲絕緣體的Dirac cone）、高溫超導（銅基超導體如Bi2212、Bi2223體系，鐵基超導體如FeSe體系）。
參考文獻：
[1]? https://arpes.stanford.edu/
[2] Sobota J A ,? He Y ,? Shen Z X . Electronic structure of quantum materials studied by angle-resolved photoemission spectroscopy[J].? 2020.
[3]???? Als-Nielsen J., 封東來譯. 現(xiàn)代X光物理原理. 復旦大學出版社, 2015.
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