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拓?fù)涔庾訉W(xué)為探索超越傳統(tǒng)電子材料的拓?fù)湮锢韺W(xué)提供了一個強大的平臺，并在光傳輸和激光方面展示了有前途的應(yīng)用。經(jīng)典自由度通常用于構(gòu)建真實或合成維度的拓?fù)涔饽Ｊ剑私?jīng)典拓?fù)渲?，光的固有量子性質(zhì)提供了大量本質(zhì)上不同的拓?fù)錉顟B(tài)。在光學(xué)中，拓?fù)湫袨榈恼宫F(xiàn)主要局限于經(jīng)典光。

在此，浙江大學(xué)王大偉研究員，王浩華教授和宋超研究員等引入由耦合到多個諧振器的單個量子比特組成的超導(dǎo)芯片平臺，通過控制每個諧振器中的光子群和耦合強度，實現(xiàn)了拓?fù)湮锢韺W(xué)中的幾個重要模型。具體來說，作者在超導(dǎo)電路中實現(xiàn)了量子化光的拓?fù)錉顟B(tài)實驗，通過該電路構(gòu)建了一維和二維Fock態(tài)晶格，實現(xiàn)了豐富的拓?fù)湮锢?，包括Su-Schrieffer-Heeger模型的拓?fù)淞隳軕B(tài)，應(yīng)變誘導(dǎo)的偽朗道能級，谷霍爾效應(yīng)和霍爾丹手性邊緣電流。

本文的研究將光的拓?fù)鋺B(tài)擴展到量子體系，將凝聚態(tài)物理學(xué)的拓?fù)湎嗯c電路量子電動力學(xué)連接起來，并為控制多個諧振器的量子態(tài)提供了可能，該方法彌合了經(jīng)典和量子起源拓?fù)鋺B(tài)之間的差距。相關(guān)研究成果“Observing the quantum topology of light”為題發(fā)表在Science上。

實際上，量子霍爾效應(yīng)揭示了物質(zhì)的新階段，這些階段通常由能帶的拓?fù)洳蛔兞糠诸?。對于強磁場中的二維電子，朗道能級之間的手性邊緣態(tài)有助于量子化的霍爾電導(dǎo)率，不受局部缺陷的影響。這種拓?fù)湫?yīng)也可以在沒有朗道能級的情況下存在，例如在霍爾丹模型中，它為拓?fù)浣^緣體奠定了基礎(chǔ)。

量子霍爾邊緣態(tài)的光學(xué)模擬開辟了拓?fù)涔庾訉W(xué)的新研究領(lǐng)域，在產(chǎn)生電磁波方面帶來了豐富的應(yīng)用，如無背散射波導(dǎo)和拓?fù)浣^緣體激光器。頻率和軌道角動量等經(jīng)典自由度已被廣泛用于合成新的晶格尺寸以嵌入拓?fù)淠Ｊ?，這種純粹的經(jīng)典光拓?fù)渑c電子的拓?fù)湎嘈纬甚r明對比，其中量子波和費米子統(tǒng)計起著基本作用。

有趣的是，從光量子化和玻色子統(tǒng)計中出現(xiàn)的新拓?fù)鋺B(tài)已經(jīng)被預(yù)測到經(jīng)典解釋之外，電路量子電動力學(xué)（QED）的最新發(fā)展使得實現(xiàn)光的這些固有量子拓?fù)鋺B(tài)成為可能，這些態(tài)在工程光子拓?fù)渲刑峁┝肆孔幼杂啥?，并在玻色量子信息處理中提供了拓?fù)淇刂菩o。

與經(jīng)典拓?fù)涔庾訉W(xué)中實維或合成維數(shù)模態(tài)的晶格相比，量子化光的拓?fù)鋺B(tài)嵌入在Fock態(tài)的晶格中，與傳統(tǒng)晶格中的位點相反，包括合成維度中的位點。為了勾勒出這種維度可擴展性，本文使用Jaynes-Cummings（JC）模型，該模型描述了兩能級原子與量子化光之間的相互作用，使用多種量子化光模式來耦合原子。

在兩種光模式下，F(xiàn)ock態(tài)形成 Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的一維（1D）晶格（圖1A）。通過僅添加一種其他模式，獲得了二維（2D）應(yīng)變蜂窩晶格（圖1B）。在這項研究中開發(fā)的技術(shù)也可以應(yīng)用于控制FSL中的其他特征態(tài)，例如較高朗道能級的激發(fā)態(tài)，也可以推廣到研究更復(fù)雜的量子比特-諧振器耦合系統(tǒng)的拓?fù)錉顟B(tài)，其中諧振器的數(shù)量決定了FSL的維度。

圖1. 多模Jaynes-Cummings模型的Fock態(tài)

圖2. Su-Schrieffer-Heeger模型中的拓?fù)淞隳芰繎B(tài)的絕熱輸運

圖3. N=5的二維Fock態(tài)晶格中的偽朗道能級

圖4. 二維Fock態(tài)晶格中的谷霍爾效應(yīng)

圖5. Fock態(tài)霍爾丹模型的手性邊緣電流

Jinfeng Deng?, Hang Dong?, Chuanyu Zhang, Yaozu Wu, Jiale Yuan, Xuhao Zhu, Feitong Jin,

Hekang Li, Zhen Wang, Han Cai, Chao Song*, H. Wang*, J. Q. You, Da-Wei Wang*, Observing the quantum topology of light, 2022, Science, https://www.science.org/doi/10.1126/science.ade6219

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