陳曉松¹  樊京芳¹  劉卯鑫²

1.北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院；2.北京郵電大學(xué)理學(xué)院

2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了三位科學(xué)家，分別是美籍日裔科學(xué)家真鍋淑郎、德國科學(xué)家克勞斯·哈塞爾曼和意大利科學(xué)家喬治·帕里西，以表彰他們“對我們理解復(fù)雜物理系統(tǒng)的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)”。這標(biāo)志著人類對世界的探索，已從還原論為主導(dǎo)，逐步過渡到與復(fù)雜性研究并重的新階段。

將研究對象還原成多個(gè)組成部分及個(gè)體，是還原論的核心思想和理念。它基于對個(gè)體的深入研究，從而掌握和理解研究對象整體的性質(zhì)與行為。還原論思想可以追溯到古希臘時(shí)期。古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯(約公元前580~前500)認(rèn)為世界萬物由“數(shù)”及“幾何點(diǎn)”構(gòu)成。后來，希臘哲學(xué)家德謨克利特(約公元前460~前370)將幾何點(diǎn)與原子概念結(jié)合起來，認(rèn)為世界由原子與虛空構(gòu)成，萬物由原子演化而來。

德國天文學(xué)家開普勒深受畢達(dá)哥拉斯的影響，堅(jiān)信世界按照完美的數(shù)學(xué)原則來構(gòu)造，以數(shù)學(xué)的和諧來探索宇宙體系，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大規(guī)律，為牛頓創(chuàng)立天體力學(xué)理論奠定了基礎(chǔ)。18到19世紀(jì)，牛頓力學(xué)的盛行使得還原論達(dá)到了一個(gè)高峰。20世紀(jì)，以原子結(jié)構(gòu)的研究以及微觀粒子的探索為標(biāo)志，還原論指導(dǎo)下的科學(xué)研究達(dá)到了一個(gè)頂峰，建立了量子力學(xué)、粒子物理和標(biāo)準(zhǔn)模型等物理學(xué)基本理論。

但是，大量個(gè)體構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)的行為，并不是個(gè)體性質(zhì)的簡單之和，會呈現(xiàn)關(guān)聯(lián)、合作、涌現(xiàn)等集體行為。正如1977年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者安德森1972年在標(biāo)題為“More isdifferent”的Science文章中所表述的那樣，將萬事萬物還原成簡單的基本規(guī)律，并不意味著從這些規(guī)律出發(fā)能夠重建宇宙。不能依據(jù)少數(shù)個(gè)體的性質(zhì)簡單外推出多個(gè)體復(fù)雜系統(tǒng)的行為。相反，復(fù)雜系統(tǒng)在不同層次會呈現(xiàn)全新的性質(zhì)，研究和理解此類涌現(xiàn)行為，就其基礎(chǔ)性而言，與其他研究相比毫不遜色。

復(fù)雜系統(tǒng)普遍存在于自然界和人類社會，從復(fù)雜物理系統(tǒng)到生物系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。大腦作為海量神經(jīng)元組成的復(fù)雜系統(tǒng)，其感知和記憶功能等涉及系統(tǒng)的集體和涌現(xiàn)行為。進(jìn)一步，人類的認(rèn)知與教育活動(dòng)，也涉及各類復(fù)雜性，教育已被作為復(fù)雜系統(tǒng)來進(jìn)行研究。在還原論思想指導(dǎo)下，一方面科學(xué)取得了巨大的進(jìn)步與發(fā)展，另一方面也使得學(xué)科越分越細(xì)，科學(xué)家在非常狹窄的領(lǐng)域知道得越來越多，造成了科學(xué)信息的過載和流動(dòng)壁壘，許多研究領(lǐng)域的局限性越來越顯著，發(fā)展遇到瓶頸，迫切需要發(fā)展從個(gè)體性質(zhì)獲得系統(tǒng)整體性質(zhì)的復(fù)雜性科學(xué)。

復(fù)雜性科學(xué)興起于20世紀(jì)80年代，致力于研究復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與功能關(guān)系，以及演化和調(diào)控規(guī)律，是一門新興的交叉性、綜合性學(xué)科，也是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的前沿領(lǐng)域之一。20世紀(jì)80年代初，包括1969年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者蓋爾曼在內(nèi)的一批不同領(lǐng)域杰出科學(xué)家在美國新墨西哥州成立的從事跨學(xué)科研究的圣塔菲研究所，是復(fù)雜性科學(xué)興起的一個(gè)標(biāo)志性事件。后來，該研究所一直能聚集一批又一批從事物理、經(jīng)濟(jì)、生物和計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究人員，一起合作開展跨學(xué)科的復(fù)雜性科學(xué)研究。

復(fù)雜系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展，不僅能夠帶來自然科學(xué)的變革，彌補(bǔ)人類對自己所處宏觀尺度科學(xué)規(guī)律認(rèn)識的不足，而且可以滲透到社會復(fù)雜系統(tǒng)及社會科學(xué)的研究。英國著名理論物理學(xué)家霍金在2000年曾表示：“21世紀(jì)是復(fù)雜性科學(xué)的世紀(jì)”。復(fù)雜性科學(xué)以不同領(lǐng)域的復(fù)雜系統(tǒng)為研究對象，從系統(tǒng)和整體的角度，探索復(fù)雜系統(tǒng)的性質(zhì)和演化規(guī)律，目的是揭示各種系統(tǒng)的共性及演化過程遵循的共同規(guī)律，發(fā)展優(yōu)化和調(diào)控系統(tǒng)的方法，為復(fù)雜性科學(xué)在物理系統(tǒng)、地球系統(tǒng)、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用提供理論依據(jù)，以應(yīng)對當(dāng)前自然和社會各方面的巨大挑戰(zhàn)，是人類當(dāng)前需大力發(fā)展的前沿科學(xué)領(lǐng)域。

依據(jù)系統(tǒng)個(gè)體的性質(zhì)及其相互作用推算出系統(tǒng)整體的行為和特性，是物理學(xué)重要分支——統(tǒng)計(jì)物理承擔(dān)的使命。作為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)基礎(chǔ)的氣體動(dòng)力學(xué)理論萌芽于18世紀(jì)。瑞士科學(xué)家伯努利那時(shí)就將氣體看作運(yùn)動(dòng)的粒子，并導(dǎo)出了氣體的壓強(qiáng)公式。19世紀(jì)中葉，德國物理學(xué)家克勞修斯發(fā)表了兩篇?dú)怏w動(dòng)力學(xué)的奠基性文章，引入概率和統(tǒng)計(jì)方法研究氣體系統(tǒng)，提出了氣體分子平均自由程的概念。在這些研究的基礎(chǔ)之上，英國物理學(xué)家麥克斯韋導(dǎo)出了氣體分子速率的分布函數(shù)。受麥克斯韋工作的啟示，奧地利物理學(xué)家玻爾茲曼擴(kuò)展了氣體分子的分布函數(shù)，進(jìn)一步發(fā)展了氣體動(dòng)力學(xué)理論，給出了熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)解釋及熵的概率表示。

氣體動(dòng)力學(xué)理論發(fā)展到統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，雖然都采用概率和統(tǒng)計(jì)方法，但應(yīng)用的對象有一個(gè)關(guān)鍵性的跨越。氣體動(dòng)力學(xué)考慮分子狀態(tài)的概率分布，而統(tǒng)計(jì)物理學(xué)討論系統(tǒng)全部分子狀態(tài)集合的概率分布，這個(gè)跨越由美國物理學(xué)家吉布斯于19世紀(jì)末至20世紀(jì)初實(shí)現(xiàn)。在吉布斯建立的系綜理論中，直接研究系統(tǒng)的微觀態(tài)，即系統(tǒng)全部個(gè)體狀態(tài)的集合。一個(gè)微觀態(tài)可用一個(gè)高維矢量來表示，對應(yīng)于相應(yīng)高維相空間中的一個(gè)點(diǎn)。在一定宏觀條件下，系統(tǒng)微觀態(tài)的集合就構(gòu)成了相空間中的一個(gè)系綜，并用微觀態(tài)概率分布函數(shù)來描述。原則上，采用微觀態(tài)概率分布函數(shù)進(jìn)行系綜平均可得到系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)。吉布斯建立統(tǒng)計(jì)力學(xué)的相關(guān)工作最終被總結(jié)在1902年出版的Elementary Principles in Statistical Mechanics一書。

一般來說，系統(tǒng)微觀態(tài)概率分布函數(shù)是未知的。但當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)的時(shí)候，吉布斯給出了如下三種不同物理?xiàng)l件下的微觀態(tài)概率分布函數(shù)：1)在粒子數(shù)N、體積V、能量E固定的條件下，得到平衡態(tài)系統(tǒng)的微正則系綜，其微觀態(tài)概率分布函數(shù)為常數(shù)；2)在粒子數(shù)N、體積V、溫度T固定的條件下，得到平衡態(tài)系統(tǒng)的正則系綜，其微觀態(tài)概率分布函數(shù)正比于exp (-E/k_BT)，這里k_B為玻爾茲曼常數(shù)；3)在體積V、溫度T、化學(xué)勢μ固定的條件下，得到平衡態(tài)系統(tǒng)的巨正則系綜，其微觀態(tài)概率分布函數(shù)正比于exp (-E/k_BT+μN/k_BT)。在系統(tǒng)能量函數(shù)及哈密爾頓量已知的情況下，利用上述微觀態(tài)概率分布函數(shù)可以計(jì)算系統(tǒng)的平衡態(tài)熱力學(xué)性質(zhì)。

上述對統(tǒng)計(jì)物理學(xué)建立做出了巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)巨匠們，克勞修斯和麥克斯韋的工作完全屬于氣體動(dòng)力學(xué)理論，玻爾茲曼的研究已居于氣體動(dòng)力學(xué)理論與統(tǒng)計(jì)物理學(xué)之間，吉布斯的研究則完全屬于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)，他建立起了統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的理論框架。特別還想指出的是，愛因斯坦在1905物理學(xué)奇跡年發(fā)表五篇意義非凡的論文之前，1902到1904年他連續(xù)在當(dāng)時(shí)著名的德語物理雜志Annalen der Physik上發(fā)表了三篇文章，分別討論熱平衡和熱力學(xué)第二定律的動(dòng)力學(xué)理論、熱力學(xué)的基礎(chǔ)和熱的一般分子理論。愛因斯坦這三篇文章不僅為他1905年兩篇關(guān)于光量子和布朗運(yùn)動(dòng)的論文奠定了基礎(chǔ)，而且被認(rèn)為已經(jīng)包含了建立統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本構(gòu)想。那么，為什么會很少人閱讀了愛因斯坦的這些文章且低估了他對統(tǒng)計(jì)力學(xué)建立的貢獻(xiàn)？這個(gè)狀況實(shí)際由愛因斯坦自己造成的，他自認(rèn)為吉布斯的統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論框架要優(yōu)于他的，而且在與同行書信討論中非常明確地予以表述。吉布斯被愛因斯坦稱為“美國歷史上最偉大的頭腦”。

但是，愛因斯坦對統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的貢獻(xiàn)還在繼續(xù)，1910年他提出了臨界現(xiàn)象中的臨界乳光理論，1924年發(fā)表論文預(yù)言：玻色子冷卻至非常低溫時(shí)，會凝聚到能量最低的量子態(tài)，因此會出現(xiàn)一種新的物態(tài)和相變，被稱為玻色–愛因斯坦凝聚態(tài)和相變，提出了一種全新的相變和臨界現(xiàn)象。

在不同物理?xiàng)l件下，大量個(gè)體組成的系統(tǒng)會呈現(xiàn)不同的相。例如，簡單原子、分子組成的系統(tǒng)在不同溫度和壓強(qiáng)下，會形成氣相、液相和固相等。一些特殊原子、分子還會形成鐵磁、鐵電、超導(dǎo)、超流等物相。荷蘭物理學(xué)家范德瓦爾斯1873年在其博士論文提出的氣體狀態(tài)方程，能夠定性描述氣液相變，為此獲得第一個(gè)理論方面的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。著名理論物理學(xué)家朗道提出相變由被稱為序參量的特征量描述。根據(jù)序參量在相變點(diǎn)的變化特性，相變被分為不連續(xù)和連續(xù)兩類。當(dāng)序參量在相變點(diǎn)有一個(gè)跳躍時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生不連續(xù)相變。連續(xù)相變又被稱為臨界現(xiàn)象，其序參量在相變點(diǎn)連續(xù)變化，但系統(tǒng)關(guān)聯(lián)長度會趨于無窮大，從而熱力學(xué)量趨于無窮大或出現(xiàn)奇異性，系統(tǒng)呈現(xiàn)引人入勝的奇妙現(xiàn)象。例如，原來透明的氣體或液體，在接近臨界點(diǎn)的時(shí)候，會產(chǎn)生臨界乳光，呈現(xiàn)一片乳白色。熱力學(xué)量在臨界點(diǎn)附近具有標(biāo)度性和普適性。

1920年，德國物理學(xué)家Wilhelm Lenz為了研究鐵磁相變，提出了系統(tǒng)哈密頓量如下的模型

這里s_i=±1表示磁性分子的自旋，處于最近鄰的磁性分子之間存在鐵磁相互作用，即自旋相同時(shí)的能量為–J，相反時(shí)的能量為J。1925年，Lenz教授的學(xué)生伊辛在其博士論文中研究了此模型，并得到一維情形的精確解。這個(gè)后來被人們冠名為伊辛模型的統(tǒng)計(jì)力學(xué)模型，是被研究最多的物理模型。1944年，美國物理學(xué)家拉斯·昂薩格得到了無外場二維伊辛模型的解析解，以及該模型連續(xù)相變的臨界指數(shù)精確值，對相變與臨界現(xiàn)象研究的發(fā)展起到了里程碑式的作用。

伊辛模型是一個(gè)完全理想化的模型，系統(tǒng)的個(gè)體規(guī)則地分布在晶格上，且具有完全相同的相互作用。但是，實(shí)際的物理系統(tǒng)一般不是這樣，充滿著無序性。例如，自然界中廣泛存在的非晶態(tài)物質(zhì)，它們展示豐富多彩的各種物質(zhì)形態(tài)。為了研究無序系統(tǒng)，1975年著名物理學(xué)家Edwards和Anderson提出了自旋玻璃模型(EA模型)

其中，處于最近鄰的自旋s_i與s_j有相互作用J_ij，它是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布為服從高斯分布。J_ij可正可負(fù)，系統(tǒng)中同時(shí)存在鐵磁和反鐵磁相互作用，阻挫(frustration，也即令人沮喪之物景)常會出現(xiàn)，此時(shí)系統(tǒng)將存在大量的亞穩(wěn)態(tài)。如同帕里西等人在介紹自旋玻璃的著作中寫道，研究自旋玻璃就像觀看莎士比亞戲劇中的人類悲劇。如果你想同時(shí)與兩個(gè)人交朋友，但他們彼此討厭，那可能會令人沮喪。

如果自旋之間相互作用是有無限長程的，即每個(gè)自旋與系統(tǒng)其他自旋都有相互作用，EA模型就成為平均場自旋玻璃模型(SK模型)。

根據(jù)朗道的相變理論，相變由序參量表征。若存在無序，序參量將變得非常復(fù)雜?；?/span>Edwards和Anderson提出的復(fù)本技巧，帕里西對自旋玻璃模型(2)引入了一個(gè)新的序參量，即純態(tài)α和β交疊序參量

其中

表示第α個(gè)復(fù)本中第i個(gè)自旋的局域磁化強(qiáng)度。如果α=β，公式(3)就給出了Edwards-Anderson序參量q_EA。

一般情況下，q_αβ是一個(gè)n×n的矩陣，被稱為交疊矩陣。為了計(jì)算自由能，采用鞍點(diǎn)方法，需要找到一個(gè)q_αβ矩陣使得自由能函數(shù)取極值(一階導(dǎo)數(shù)為零)。這意味著需要求解n×(n-1)/2個(gè)方程(q_αβ矩陣是對稱的)。直接解析求解這么多方程幾乎是不可能的，必須理論上假設(shè)q_αβ的形式以簡化計(jì)算。最簡單的假設(shè)就是所謂的復(fù)本對稱(，即交換復(fù)本不會改變q_αβ矩陣。在復(fù)本對稱假設(shè)下，只有一個(gè)獨(dú)立序參量，即q_αβ=q。帕里西的重要貢獻(xiàn)之一是基于復(fù)本理論精確求解了SK模型，得到了H的極小值為H= -0.7633N^3/2。

帕里西對于自旋玻璃模式嚴(yán)格求解的理論和思維已被廣泛地應(yīng)用在很多無序體系，包括玻璃化轉(zhuǎn)變、物種的進(jìn)化、人腦的建模、機(jī)器學(xué)習(xí)模型等，可以幫助全局性地理解復(fù)雜系統(tǒng)中無序與漲落的相互作用。

喬治·帕里西是意大利理論物理學(xué)家，1948年出生于羅馬，1970年在尼古拉·卡比博教授指導(dǎo)下取得羅馬大學(xué)物理學(xué)博士學(xué)位。他擁有意大利猞猁之眼國家科學(xué)院院士、法國科學(xué)院外籍院士和美國國家科學(xué)院院士等頭銜，研究領(lǐng)域?yàn)榱孔訄稣?、統(tǒng)計(jì)力學(xué)和復(fù)雜系統(tǒng)。由于帕里西在物理學(xué)多個(gè)領(lǐng)域的重要貢獻(xiàn)，2021年獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)之前，他曾獲得：1992年玻爾茲曼獎(jiǎng)、1999年狄拉克獎(jiǎng)?wù)隆?/span>2002年費(fèi)米獎(jiǎng)、2005年海涅曼數(shù)學(xué)物理獎(jiǎng)、2011年普朗克獎(jiǎng)?wù)隆?/span>2016年昂薩格獎(jiǎng)、2021年沃爾夫獎(jiǎng)等重要獎(jiǎng)項(xiàng)。

帕里西教授在中國改革開放之初就與中國結(jié)緣。1980年春訪問中國科學(xué)院理論物理研究所，與吳詠時(shí)教授合作用統(tǒng)計(jì)物理思想和方法研究量子場論，理解量子化和量子漲落。他們的合作論文發(fā)表在《中國科學(xué)》，在國際粒子物理學(xué)界引起了重大反響，被同行稱為隨機(jī)量子化。

對于一般性的復(fù)雜系統(tǒng)，可能會遇到三個(gè)方面的巨大挑戰(zhàn)。首先，系統(tǒng)微觀動(dòng)力學(xué)難以用哈密頓力學(xué)描述；其次，若系統(tǒng)不處在平衡態(tài)，其微觀態(tài)概率分布函數(shù)未知；再次，復(fù)雜系統(tǒng)序參量一般難以先驗(yàn)確定。

為了應(yīng)對上述三個(gè)方面的挑戰(zhàn)，最近我們提出了系綜本征微觀態(tài)理論。既采用了吉布斯的系綜概念，同時(shí)借鑒了愛因斯坦的玻色–愛因斯坦凝聚思想。

經(jīng)過一段時(shí)間對個(gè)體數(shù)目為N系統(tǒng)的觀測，我們可獲得所有個(gè)體在M個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，從而定義系統(tǒng)的M個(gè)微觀態(tài)。利用這些微觀態(tài)，我們可以構(gòu)造系統(tǒng)的系綜采樣，用一個(gè)N×M歸一化矩陣A表示。A矩陣的列對應(yīng)于微觀態(tài)，行對應(yīng)于個(gè)體狀態(tài)的時(shí)間序列。

利用奇異值分解方法，系綜矩陣A可分解為

這里r=min(M,N)，

U_I是本征微觀態(tài)，其概率振幅為σ_I，它隨時(shí)間的演化由V_I描述。

本征微觀態(tài)屬于介觀層次的狀態(tài)量，當(dāng)沒有本征微觀態(tài)起主導(dǎo)作用時(shí)，所有概率振幅都非常小。假如某個(gè)概率振幅σ_I變成有限，如同玻色氣體的玻色–愛因斯坦凝聚，這里出現(xiàn)本征微觀態(tài)U_I凝聚，系統(tǒng)發(fā)生相變，序參量為σ_I。

盡管本征微觀態(tài)理論提出的動(dòng)機(jī)是為了研究一般性的復(fù)雜系統(tǒng)，但同樣適用于傳統(tǒng)的物理系統(tǒng)。該理論已成功應(yīng)用于研究伊辛模型的平衡態(tài)相變，以及一些復(fù)雜非平衡系統(tǒng)：全球溫度系統(tǒng)、大氣臭氧空間分布及演化和群體運(yùn)動(dòng)中的非平衡相變。

地球可看作是一個(gè)典型的自適應(yīng)復(fù)雜系統(tǒng)，由大氣圈、水圈、冰凍圈、巖石圈和生物圈這五大圈層構(gòu)成，圈層之間通過物理、化學(xué)和生物過程進(jìn)行相互作用，如圖1所展示。

圖1復(fù)雜地球系統(tǒng)最基本的組成元素及相互作用(圖片來自于IPCC第四次報(bào)告)

其中，地球氣候系統(tǒng)的研究主要有兩個(gè)方面：

1)實(shí)驗(yàn)觀測；2)氣候模式。由實(shí)驗(yàn)觀測可獲得氣候系統(tǒng)的大數(shù)據(jù)，包括儀器觀測(氣象站點(diǎn)、衛(wèi)星等)數(shù)據(jù)、再分析數(shù)據(jù)(ECMWF、NCEP-NCAR和JRA等)以及通過珊瑚記錄、樹木年輪和冰芯記錄等獲取的數(shù)據(jù)。氣候模式基于物理、化學(xué)及生物過程計(jì)算模擬各種氣候現(xiàn)象，包含了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程、熱力學(xué)過程和物理化學(xué)過程的數(shù)學(xué)模型，基于歷史或當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)來模擬和預(yù)測氣候系統(tǒng)的演化。不僅可用來分析和理解一些氣候現(xiàn)象及整個(gè)地球氣候系統(tǒng)的物理學(xué)機(jī)制，還可模擬和預(yù)測全球氣候變化背景下氣候系統(tǒng)的演化方向等。氣候模式的開發(fā)通常依賴于經(jīng)典物理學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和大氣動(dòng)力學(xué)的逐步發(fā)展和持續(xù)積累。真鍋淑郎和克勞斯·哈塞爾曼就是因“對地球氣候的物理建模、量化可變性和可靠地預(yù)測全球變暖”而共同獲得2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的一半。

隨著氣候科學(xué)及計(jì)算機(jī)的發(fā)展，陸續(xù)產(chǎn)生了大量不同類型的氣候模式。按照模式依據(jù)的物理原理，這些氣候模式可分為四大類：分別是能量平衡模式、輻射對流模式、統(tǒng)計(jì)動(dòng)力模式和大氣環(huán)流模式。

能量平衡模式又分為零維模式和一維模式。零維模式將地球看作空間的一點(diǎn)，考慮其能量平衡，一維模式對不同緯度帶分別地進(jìn)行研究。輻射對流模式將地球大氣簡化為一個(gè)垂直的大氣柱，研究其內(nèi)部的輻射過程和垂直方向的溫度分布。此模式基于二個(gè)物理機(jī)制：1)在任何高度上，太陽輻射及長波輻射通量與對流熱通量保持平衡；2)輻射差異引起的垂直方向溫度分布的變化經(jīng)對流的調(diào)整后達(dá)到平衡。統(tǒng)計(jì)動(dòng)力模式是統(tǒng)計(jì)與動(dòng)力學(xué)方法相結(jié)合的一種模式，用統(tǒng)計(jì)方法對某些物理過程做參數(shù)化，可以用來研究物理因子如二氧化碳、太陽常數(shù)等的作用。大氣環(huán)流模式依據(jù)物理定律(牛頓力學(xué)、各類守恒定律等)及化學(xué)方程構(gòu)造的流體力學(xué)和熱力學(xué)偏微分方程組，用來模擬大氣環(huán)流基本性質(zhì)和預(yù)測氣候變化。

真鍋淑郎是美籍日裔科學(xué)家，1931年出生于日本，1958年獲得東京大學(xué)理學(xué)博士學(xué)位。畢業(yè)后到美國地球物理流體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室工作，目前在普林斯頓大學(xué)擔(dān)任高級氣象學(xué)家。真鍋淑郎畢生致力于研究和開發(fā)基于計(jì)算機(jī)的氣候模式，因建立了真鍋模型并預(yù)測全球變暖而聞名。1967年，真鍋淑郎和Wetherald第一次開發(fā)出了一維輻射對流模式。為理解二氧化碳水平增加如何導(dǎo)致氣溫升高，真鍋淑郎把空氣團(tuán)因?qū)α鞫a(chǎn)生的垂直輸送以及水蒸氣的潛熱納入其中。使用該模型，他們發(fā)現(xiàn)，為了響應(yīng)大氣中二氧化碳濃度的變化，地球表面和對流層的溫度隨著二氧化碳濃度升高而升高，而平流層的溫度則降低。進(jìn)一步他們發(fā)現(xiàn)氧和氮對地表溫度的影響可忽略不計(jì)，而二氧化碳的影響則很明顯：當(dāng)二氧化碳水平翻倍，全球溫度上升超過2攝氏度。根據(jù)他們的模擬，二氧化碳若增加一倍(300 ppm加至600 ppm)，全球平均溫度將上升2.36攝氏度。這一結(jié)論為日后的IPCC第一次評估報(bào)告提供了重要論據(jù)。1969年真鍋淑郎和Bryan開發(fā)了第一個(gè)海洋–大氣耦合環(huán)流模式對氣候進(jìn)行模擬，該模式可以用來研究十年到百年時(shí)間尺度的氣候的演化。20世紀(jì)90年代，真鍋淑郎研究小組使用耦合大氣海洋模式來研究氣候?qū)Υ髿庵袦厥覛怏w濃度變化的時(shí)間依賴性響應(yīng)。還將該模式應(yīng)用于研究過去氣候變化，包括在古氣候記錄中揭示北大西洋的淡水注入如何影響氣候突變。

克勞斯·哈塞爾曼是德國海洋學(xué)家、氣候?qū)W家，德國馬克斯普朗克氣象研究所前所長和漢堡大學(xué)名譽(yù)教授。1931年出生于德國漢堡，大約3歲時(shí)，隨家人移民到英國。18歲高中畢業(yè)后回到德國，1955年在漢堡大學(xué)獲物理學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，1957年在哥廷根大學(xué)和馬克斯普朗克流體動(dòng)力學(xué)研究所獲物理學(xué)博士學(xué)位。1964年至1975年任漢堡大學(xué)地球物理研究所所長及理論地球物理學(xué)教授。1975年至1999年創(chuàng)立德國馬克斯普朗克氣象研究所并任所長，期間1988年至1999年，任德國氣候計(jì)算中心科學(xué)主任。哈塞爾曼的研究興趣廣泛，研究課題包括氣候動(dòng)力學(xué)、隨機(jī)過程、海浪、遙感和綜合評估研究。退休之后，他的研究興趣還轉(zhuǎn)向量子場論等方面。

哈塞爾曼最知名的貢獻(xiàn)是開發(fā)了氣候變率的哈塞爾曼模型，其中考慮一個(gè)具有長記憶力的系統(tǒng)(如海洋)并整合隨機(jī)強(qiáng)迫因素(如大氣)，從而將白噪聲信號轉(zhuǎn)換為紅噪聲信號，進(jìn)一步解釋氣候系統(tǒng)中無處不在的紅噪聲信號(例如，涌浪)的發(fā)展。

通過隨機(jī)氣候模式，哈塞爾曼還開發(fā)出可識別人類對氣候系統(tǒng)影響的方法，分離出了自然噪聲和人類活動(dòng)噪聲的影響。例如，太陽輻射、火山爆發(fā)或溫室氣體水平的變化會留下獨(dú)特的信號和指紋，可被分離出來。這進(jìn)一步從科學(xué)上證實(shí)了人為二氧化碳排放導(dǎo)致了全球變暖的結(jié)論。

2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予復(fù)雜物理系統(tǒng)的開創(chuàng)性工作，一半表彰喬治·帕里西“發(fā)現(xiàn)了從原子尺度到行星尺度物理系統(tǒng)中的無序和漲落的相互作用”，另一半表彰真鍋淑郎和克勞斯·哈塞爾曼“地球氣候的物理建模，量化可變性并可靠地預(yù)測全球變暖”的研究。瑞典皇家科學(xué)院宣布結(jié)果以后，不少人對這個(gè)結(jié)果感覺有些意外。但是，我們了解了相關(guān)的科學(xué)背景以后，還是會覺得此次的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)實(shí)至名歸。

回顧諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的歷史，以1901年表彰德國物理學(xué)家倫琴發(fā)現(xiàn)X射線為開端，早期獎(jiǎng)勵(lì)的都是實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。1910年才首次授予純理論的工作：荷蘭物理學(xué)家范德瓦爾斯的氣體和液體狀態(tài)方程。隨著理論物理在物理學(xué)發(fā)展中起到越來越重要的作用，后來更多理論工作獲得了獎(jiǎng)勵(lì)，但理論需要得到實(shí)驗(yàn)的完全證實(shí)。例如，粒子物理希格斯機(jī)制在近50年后實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了希格斯粒子才被授獎(jiǎng)。再往后，對科學(xué)發(fā)展和人類進(jìn)步起到非常重要作用的實(shí)驗(yàn)手段(云霧室等)和技術(shù)(光纖等)也成為被授獎(jiǎng)之列。時(shí)至今日，與物理學(xué)在微觀和宇觀層次取得的巨大進(jìn)展相比較，對于宏觀層次大量存在的復(fù)雜系統(tǒng)，由于系統(tǒng)存在無序、漲落、跨尺度時(shí)空耦合等，以及處在不斷演化的非平衡狀態(tài)，人類對于復(fù)雜系統(tǒng)的認(rèn)識非常有限。而當(dāng)前人類迫切需要探索復(fù)雜物理系統(tǒng)、氣候系統(tǒng)、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等的科學(xué)規(guī)律，以應(yīng)對來自這些方面的巨大挑戰(zhàn)。可以說，今年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)順應(yīng)了科學(xué)發(fā)展的態(tài)勢和人類進(jìn)步的需求，且由于實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)牽涉多種因素且無法分割，對復(fù)雜系統(tǒng)理論的認(rèn)可也采取了與以前不太一樣的標(biāo)準(zhǔn)。

雖然2021年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)已授予復(fù)雜物理系統(tǒng)研究成果，但復(fù)雜性科學(xué)研究總體仍處于初級階段，方興未艾。展望未來，從復(fù)雜物理系統(tǒng)到大腦、認(rèn)知與教育系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、社會與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、地球系統(tǒng)等，存在大量重要且引人入勝的科學(xué)問題亟待人們?nèi)ヌ剿骱脱芯?，為科學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展提供了新機(jī)遇，研究成果也將推動(dòng)人類社會的發(fā)展與進(jìn)步。同時(shí)，挑戰(zhàn)與機(jī)遇是并存的。當(dāng)前學(xué)科及領(lǐng)域的劃分非常細(xì)，形成了許多科學(xué)信息交流的壁壘。而復(fù)雜系統(tǒng)研究一般涉及多個(gè)學(xué)科，必須進(jìn)行跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的探索和研究，這就對現(xiàn)有的科研范式及教育模式提出了挑戰(zhàn)，必須進(jìn)行變革。在各類復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，復(fù)雜地球系統(tǒng)的研究具有比較特別的意義。一方面，全球氣候變暖給人類社會帶來了巨大的挑戰(zhàn)，需在行星尺度下研究和理解地球系統(tǒng)的變化規(guī)律，從而采取科學(xué)的應(yīng)對方式。另一方面，借助現(xiàn)代科技手段，人類獲得了地球系統(tǒng)越來越多的觀測數(shù)據(jù)，已經(jīng)為挖掘復(fù)雜地球系統(tǒng)的科學(xué)規(guī)律打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)前，物理學(xué)家已開始比較關(guān)注氣候系統(tǒng)。美國著名的物理學(xué)綜述文章期刊Reviews of Modern Physics最近刊發(fā)了4篇?dú)夂蚍矫娴木C述文章；2021年題為《統(tǒng)計(jì)物理方法在復(fù)雜地球系統(tǒng)的應(yīng)用》的綜述文章也發(fā)表在歐洲著名的物理學(xué)綜述文章期刊Physics Reports上。

物理學(xué)的一個(gè)重要秉性是致力于尋找不同系統(tǒng)和現(xiàn)象的共性規(guī)律，且已取得了巨大的成功，這對復(fù)雜系統(tǒng)的研究具有重要的指導(dǎo)意義。未來，復(fù)雜系統(tǒng)領(lǐng)域的科學(xué)家一定會對各類不同的具體復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行深入研究，并在此基礎(chǔ)之上，注重探索不同系統(tǒng)的共性，致力于挖掘復(fù)雜系統(tǒng)背后蘊(yùn)藏的簡單規(guī)律。