復(fù)雜材料特性的逆向設(shè)計(jì)，在解決軟機(jī)器人、生物醫(yī)學(xué)植入物和織工程等方面具有巨大潛力。盡管機(jī)器學(xué)習(xí)模型提供了此類逆映射，但它們通常僅限于線性目標(biāo)屬性。

近日，蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院（ETH Zurich）的研究人員為了定制非線性響應(yīng)，證明了在周期性隨機(jī) cellular 結(jié)構(gòu)的全場(chǎng)數(shù)據(jù)上訓(xùn)練的視頻擴(kuò)散生成模型，可以成功地預(yù)測(cè)和調(diào)整它們?cè)诖髴?yīng)變狀態(tài)下的非線性變形和應(yīng)力響應(yīng)，包括屈曲和接觸。

成功的關(guān)鍵是打破直接學(xué)習(xí)從屬性到設(shè)計(jì)的映射的常見(jiàn)策略，并將框架擴(kuò)展為內(nèi)在估計(jì)預(yù)期變形路徑和全場(chǎng)內(nèi)應(yīng)力分布，這與有限元模擬非常一致。因此，該研究有可能簡(jiǎn)化和加速具有復(fù)雜目標(biāo)性能的材料識(shí)別。

該研究以《Inverse design of nonlinear mechanical metamaterials via video denoising diffusion models》為題，于 2023 年 12 月 11 日發(fā)布在《Nature Machine Intelligence》上。

由于增材制造能夠跨尺度地操縱多材料和 cellular ?結(jié)構(gòu)，創(chuàng)建具有定制特性的材料在各個(gè)學(xué)科中都很受到歡迎。工程師和設(shè)計(jì)師現(xiàn)在不必從有限的天然材料目錄中進(jìn)行選擇，而是可以使用所謂超材料的大幅擴(kuò)展的設(shè)計(jì)和性能空間，這些材料的設(shè)計(jì)目的之一是實(shí)現(xiàn)以前無(wú)法實(shí)現(xiàn)的機(jī)械性能。

現(xiàn)有的大多數(shù)方法都僅限于線性材料屬性。最近提出的非線性擴(kuò)展，但涉及計(jì)算量大的模擬。還沒(méi)有適合復(fù)雜機(jī)械設(shè)置的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，包括大變形、非線性材料行為（包括塑性、結(jié)構(gòu)屈曲和摩擦接觸）。

非線性設(shè)置顯著增加了從屬性到結(jié)構(gòu)的（逆）映射的復(fù)雜性。

擴(kuò)散模型因其能夠基于文本描述符生成看似逼真的圖像而受到關(guān)注，著名的代表是 DALL-E?2，最近已擴(kuò)展到生成短視頻序列，并取得了顯著的效果。這也在機(jī)械優(yōu)化的背景下得到了證實(shí)。

從線性到非線性材料屬性的轉(zhuǎn)變可以在高水平上與從圖像生成到視頻生成進(jìn)行比較。在這兩種情況下，都必須學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)維度，這需要一些一致性概念——無(wú)論是時(shí)間意義上的還是機(jī)械意義上的。

視頻去噪擴(kuò)散模型

用于模型訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集的生成如下圖所示。

去噪擴(kuò)散模型架構(gòu)如圖 2 所示。允許在給定的非線性應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)上對(duì)模型進(jìn)行機(jī)械激勵(lì)調(diào)節(jié)。11 個(gè)應(yīng)變步驟的條件有效應(yīng)力與相應(yīng)的全場(chǎng)響應(yīng)直接相關(guān)，因?yàn)闄C(jī)械平衡要求任何應(yīng)變水平下的有效總體應(yīng)力與 UC 中任何像素行的所有像素應(yīng)力值的平均值相匹配。

與視頻生成不同，在視頻生成中，單詞作為條件并不直接對(duì)應(yīng)于特定的圖像幀，這里可以通過(guò)（可學(xué)習(xí)的）線性層將每個(gè)壓力值轉(zhuǎn)換為高維 token 嵌入，并通過(guò)相應(yīng)應(yīng)變步驟的空間注意模塊中的交叉注意將其與像素表示融合，從而在模型架構(gòu)中利用這種聯(lián)系。

在所有應(yīng)變步驟的后續(xù)時(shí)間注意力層中，研究向應(yīng)變步驟和標(biāo)記嵌入添加相對(duì)位置編碼，以便模型接收有關(guān)應(yīng)變步驟順序的信息，并且在應(yīng)變步驟上應(yīng)用「?jìng)螘r(shí)間」交叉注意。

最后，通過(guò)向擴(kuò)散時(shí)間嵌入（需要作為模型的輸入來(lái)指示擴(kuò)散時(shí)間步長(zhǎng)）中添加 token 的潛在表示來(lái)增強(qiáng)條件。

看不見(jiàn)的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的逆向設(shè)計(jì)

與其他深度學(xué)習(xí)框架相比，該研究設(shè)置的一個(gè)關(guān)鍵優(yōu)勢(shì)是它能夠提供對(duì)生成的超材料的變形機(jī)制和相關(guān)應(yīng)力響應(yīng)的物理洞察。通過(guò)反轉(zhuǎn)以所需應(yīng)力-應(yīng)變曲線為條件的擴(kuò)散過(guò)程，不僅獲得了潛在的設(shè)計(jì)，還獲得了在整個(gè)變形路徑中施加應(yīng)變的預(yù)測(cè)全場(chǎng) σ22 分布。

與其他方法相比，該框架將逆向設(shè)計(jì)和正向預(yù)測(cè)統(tǒng)一在單個(gè)模型中，而不需要臨時(shí)的輔助模型來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)設(shè)計(jì)的性能。這還允許采用進(jìn)一步的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

為了評(píng)估模型的泛化能力，研究人員接下來(lái)檢查其在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中未密切表示的響應(yīng)上的性能。研究人員創(chuàng)建了四個(gè)不同應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)的基準(zhǔn)示例，涵蓋了工程感興趣的各種材料響應(yīng)，并包括重要的接觸和屈曲機(jī)制。

首先，生成具有高剛度、強(qiáng)（非線性）硬化和大變形能力的設(shè)計(jì)，例如在沖擊應(yīng)用中使用的設(shè)計(jì)。研究人員將模型的有效應(yīng)力響應(yīng)比訓(xùn)練集中最硬的樣本高出 20%。

其次，考慮一個(gè)更復(fù)雜的目標(biāo)響應(yīng)，該響應(yīng)在加載路徑的中途表現(xiàn)出突然的剛度增加（施加應(yīng)變?yōu)?10%）這需要改變變形模式。

第三，考慮更奇特的目標(biāo)，即在 15% 應(yīng)變之前實(shí)現(xiàn)高度柔順響應(yīng)，然后硬度顯著增加。生成的設(shè)計(jì)并不像之前的目標(biāo)那樣接近（ ??=?14.1%），但它在訓(xùn)練集中的表現(xiàn)明顯優(yōu)于最佳匹配 (??=?39.6%)。

第四，考慮具有顯著軟化的響應(yīng)。模型的設(shè)計(jì)再次優(yōu)于最佳匹配（??=?2.4% 與 ??=?8.3%）。

幾個(gè)未來(lái)研究方向

當(dāng)前設(shè)置中提出的框架僅限于為訓(xùn)練期間使用的特定邊界條件和本構(gòu)律生成響應(yīng)。原則上，通過(guò)不僅根據(jù)目標(biāo)屬性調(diào)節(jié)模型，而且根據(jù)不同的負(fù)載場(chǎng)景和（基礎(chǔ)）材料響應(yīng)調(diào)節(jié)模型，可以直接擴(kuò)展當(dāng)前框架。這需要額外的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且可能會(huì)延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間。在潛在空間中操作并逐步增加分辨率可以平衡增加的計(jì)算復(fù)雜性，為未來(lái)的研究提供一個(gè)有趣的方向。

此外，桁架等替代設(shè)計(jì)空間為三維結(jié)構(gòu)和低填充率提供了更緊湊的設(shè)計(jì)參數(shù)化。由于桁架自然可以用圖表示，因此主要用于分子設(shè)計(jì)的圖擴(kuò)散模型可以作為可行的模型架構(gòu)。

最后，所提出的框架允許擴(kuò)展到流體動(dòng)力學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域，同時(shí)充當(dāng)替代模擬器和非線性優(yōu)化器。