成果簡(jiǎn)介

實(shí)陳數(shù)拓?fù)鋺B(tài)是近年來凝聚態(tài)物理學(xué)中研究的一個(gè)焦點(diǎn)。它們的拓?fù)浞诸惒煌趥鹘y(tǒng)的拓?fù)洳牧希哂歇?dú)特的物理特性，如非常規(guī)的體邊對(duì)應(yīng)關(guān)系、非阿貝爾編織效應(yīng)等。近期，實(shí)陳數(shù)絕緣體在一些碳基材料中被提出。這些材料沒有磁性且自旋軌道耦合效應(yīng)可以忽略不計(jì)。然而，實(shí)陳數(shù)絕緣體尚未在時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的磁性體系中獲得實(shí)現(xiàn)。

近日，河北工業(yè)大學(xué)張小明教授、劉國棟教授研究組與香港大學(xué)陳聰博士、山東大學(xué)吳維康博士、新加坡科技設(shè)計(jì)大學(xué)楊聲遠(yuǎn)教授研究組展開合作，首次在一系列二維金屬有機(jī)框架（MOF）材料中實(shí)現(xiàn)磁性實(shí)陳數(shù)絕緣體（MRCI）。

他們以MOF材料Co₃(HITP)₂為研究原型，該材料已被實(shí)驗(yàn)合成且具有面內(nèi)鐵磁性基態(tài)。通過第一性原理計(jì)算與理論分析，發(fā)現(xiàn)Co₃(HITP)₂具有拓?fù)浞瞧接箤?shí)陳數(shù)（由C_2zT 對(duì)稱性保護(hù)且在自旋軌道耦合下具有魯棒性），是一種典型的MRCI。與以往非磁性體系中的實(shí)陳數(shù)絕緣體不同，他們發(fā)現(xiàn)MRCI可以展現(xiàn)出高自旋極化的拓?fù)浣菓B(tài)。此外，在小應(yīng)變下，Co₃(HITP)₂ 中可以實(shí)現(xiàn)豐富拓?fù)湎嘧儯河蒑RCI相可以轉(zhuǎn)變?yōu)槠綆шP(guān)聯(lián)的pseudospin-1相和double Weyl相，為探索多種拓?fù)淞孔討B(tài)相互作用提供了理想的平臺(tái)。

相關(guān)論文以“Magnetic real Chern insulators in 2D metal-organic frameworks”為題發(fā)表在Nano Letters。

圖文導(dǎo)讀

從對(duì)稱性角度講，在磁性體系中PT對(duì)稱性不能保護(hù)實(shí)陳數(shù)拓?fù)湎唷５珜?duì)于二維系統(tǒng)，C_2zT對(duì)稱性仍然能保持實(shí)陳數(shù)條件，因此原則上存在 C_2zT 對(duì)稱下的 MRCI。那么，是否可以在實(shí)際二維材料中實(shí)現(xiàn)MRCI？該工作以最近合成的二維 MOF材料 Co₃(HITP)₂作為實(shí)現(xiàn)MRCI的實(shí)例。圖1給出了Co₃(HITP)₂的晶體結(jié)構(gòu)和可能具備的典型磁結(jié)構(gòu)。單層Co₃(HITP)₂ 的晶體結(jié)構(gòu)中，Co 離子通過 HITP 有機(jī)配體連接展現(xiàn)成Kagome晶格形式。晶格的空間群為 P6/mmm（No.191），具有 C_2z（以及 P）對(duì)稱性。通過理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該材料具有面內(nèi)鐵磁性基態(tài)，與之前的報(bào)道一致。值得注意的，這種鐵磁性基態(tài)使得該體系保留了 C_2z T 聯(lián)合對(duì)稱性，這對(duì) MRCI 拓?fù)湎嗟男纬芍陵P(guān)重要。

圖1. ?(a) 單層 Co₃(HITP)₂ 的俯視圖和側(cè)視圖；(b) 典型的磁構(gòu)型示意圖。其中有面內(nèi)鐵磁兩種典型的非共線反鐵磁構(gòu)型（AFM1 和 AFM2）。

鐵磁基態(tài)下單層 Co₃(HITP)₂ 的電子能帶結(jié)構(gòu)如圖2所示?？梢钥闯觯瑔螌?Co₃(HITP)₂是一種窄帶隙鐵磁半導(dǎo)體：其中自旋向上的帶隙只有10.4 meV，而自旋向下通道的帶隙相對(duì)較大，達(dá)到 796 meV。從圖 2 (c)中的投影態(tài)密度（PDOS）可以發(fā)現(xiàn)，其低能的能帶主要來自 N 和 C 原子軌道的貢獻(xiàn)。特別地，通過理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)，其自旋向上的帶隙具有非平庸的實(shí)陳數(shù)ν_R= 1，而自旋向下的帶隙是平庸的（ν_R=0）。即使考慮自旋軌道耦合，由于Co₃(HITP)₂具有面內(nèi)鐵磁性基態(tài)，對(duì)稱性 C_2z T依然存在，因此該材料是一個(gè)在自旋軌道耦合下穩(wěn)定的MRCI。

圖2. 單層Co₃(HITP)₂的能帶結(jié)構(gòu)，（a）和（b）顯示了兩個(gè)自旋通道;（c）顯示了投影態(tài)密度。

作為MRCI的典型特征，Co₃(HITP)₂材料應(yīng)存在拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)。為證明這一特性，建立了如圖 3 (a)所示的六邊形盤子模型（保持C_2z T對(duì)稱性）進(jìn)行計(jì)算。該盤子的離散能級(jí)如圖 3 (c)所示，可以觀察到在體帶隙中六個(gè)零能態(tài)的存在。通過檢查其波函數(shù)的實(shí)空間分布，發(fā)現(xiàn)這六個(gè)態(tài)的確局域在盤子的六個(gè)角上（見圖 3a），證實(shí)了這六個(gè)零能態(tài)為 MRCI 中拓?fù)浔Ｗo(hù)的角態(tài)。這些角態(tài)對(duì)應(yīng)地在態(tài)密度中展現(xiàn)出峰值（見圖3d）。

圖3. （a）Co₃(HITP)₂盤子的角態(tài)（能級(jí)中的紅點(diǎn)）的空間分布；（b）能級(jí)中用藍(lán)色箭頭標(biāo)記的典型體態(tài)的分布；（c）顯示了六邊形圓盤的能級(jí);（d） 盤子上一個(gè)角的局部狀態(tài)密度，尖銳的峰值對(duì)應(yīng)于零能角態(tài)。

此外，發(fā)現(xiàn)該材料自旋向上的能帶對(duì)晶格應(yīng)變較為敏感。如圖4所示，在壓縮應(yīng)變下，體系的帶隙增大，但仍保持MRCI相（見圖4a&d）。如，在6%的壓縮應(yīng)變下MRCI的帶隙可增大至182 meV（見圖4a）。在拉伸應(yīng)變作用下，體系的帶隙縮小，并在 1%左右的應(yīng)變時(shí)關(guān)閉（見圖 4b&d）。在此臨界點(diǎn)處，B_2g 單帶與E_2u 雙帶相交，形成pseudospin-1 費(fèi)米子（見圖4b）。進(jìn)一步增加拉應(yīng)變，E_2u 和 B_2g 態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)（見圖 4c&d）。根據(jù)能態(tài)填充特點(diǎn)可知，此時(shí)體系形成double Weyl 費(fèi)米子（圖4c）。值得一提的是，與非磁性體系中不同，Co₃(HITP)₂中的pseudospin-1和double Weyl費(fèi)米子均為自旋極化的，這在自旋電子學(xué)器件中具有潛在的應(yīng)用前景。

此外，論文中還討論了體系中的平帶可能引發(fā)的物理效應(yīng)，以及提出了其他幾種MOF材料具備類似的拓?fù)淠軒ЫY(jié)構(gòu)。該工作為在實(shí)際材料中研究MRCI中的新物理提供了材料基礎(chǔ)。

圖4. 單層Co₃(HITP)₂在 (a) 6%壓縮應(yīng)變、(b) 1%拉伸應(yīng)變和 (c) 6%拉伸應(yīng)變下的能帶結(jié)構(gòu)；(d) 顯示了2D Co₃(HITP)₂在應(yīng)變下的相圖。縱軸顯示了E_2u和B_2g態(tài)的能量變化。

論文信息：

Xiaoming Zhang, Tingli He, Ying Liu, Xuefang Dai, Guodong Liu, Cong Chen, Weikang Wu, Jiaojiao Zhu, and Shengyuan A. Yang. Magnetic Real Chern Insulator in 2D Metal-Organic Frameworks, Nano Letters, 2023.