高性能計算是研究材料的成分-結構-性質(zhì)三者之間關系的有力工具。材料科學中的計算模擬主要使用密度泛函理論研究原子到微米尺度的材料，其并行實現(xiàn)方式主要分為并行K點、并行能帶和并行平面波，具有較高的并行效率和大量的軟件實現(xiàn)。

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材料科學是一個高度跨學科的領域，它主要研究原子尺度的基本物理化學性質(zhì)與工程應用材料宏觀性質(zhì)之間的關系。這種關系不僅由化學成分決定，還與材料的微觀結構密切相關。計算模擬是研究材料的成分-結構-性質(zhì)三者之間關系的有力工具。

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目前，物理和化學領域的基礎理論和算法實現(xiàn)已較為成熟，已經(jīng)可以對材料進行較為準確的預言性計算研究。此外，很多材料很難或還沒有被實驗制備出來，因而無法測量性質(zhì)；有些材料比較危險，對人體健康有害；有些材料需要了解其在某些極端條件（如高壓、超低溫、強磁場等）下的性質(zhì)時，實驗測量很難實現(xiàn)或耗費巨大。所有這些都凸顯了計算模擬的重要性和必要性。

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對材料的計算研究，可以從空間尺度上進行劃分，也相應地發(fā)展了不同的計算模型和方法。

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在原子分子層次（埃到數(shù)百納米的量級，10^-10m到10^-7m）， 人們可以了解材料的電子、光學、磁性、熱學、力學等基本物理化學性質(zhì)。在這個尺度內(nèi)，量子力學效應顯著，第一性原理計算和分子動力學是成熟而廣泛應用的方法，蒙特卡洛方法也常有應用。

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在納米到數(shù)百微米的尺度（10^-9m到10^-4m）范圍內(nèi)，分子力場和分子動力學是常用的工具，用來研究晶體缺陷（摻雜、位錯、晶界等）、材料生長、有機分子自組裝等物理化學現(xiàn)象。

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從微米尺度（10^-6 m）向上，由于體系粒子數(shù)增多，出現(xiàn)了新的物理作用機制，涌現(xiàn)出很多復雜的多體作用效應，因而需要新的理論和模型來描述。從這個尺度開始一直到宏觀尺度，很多工程力學上的方法得以應用，從而對材料進行合適的模型化，屏蔽更小尺度的細節(jié)

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此外，對材料的研究還包括對外場的響應以及動態(tài)性質(zhì)，例如信息能源材料中的光電轉換、各種壓電和熱傳導效應、材料的生長過程、新的催化材料的尋找和性能優(yōu)化等。。一般聲子振動 在飛秒皮秒量級（10^-14s 到10^-12 s），蛋白質(zhì)折疊在微秒到毫秒量級（10^-6 s 到10^-3 s），腐蝕過程等在年（約 10⁷ s）的量級。此類計算模擬一般采用分子動力學方 法處理皮秒到微秒量級的動態(tài)過程。

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材料的空間時間尺度劃分并不是絕對的，要做成一個實際可用的材料，需要了解從原子層次到工業(yè)生產(chǎn)應用的尺度，材料的特殊性能是否能夠真正保持。

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這通常需要進行多尺度研究，即把兩個相鄰的不同空間時間尺度連接起來。人們可以采用某種重整化的策略，即用第一性原理計算得到的參數(shù)直接提供給高一級的粗粒度方法使用，或者是用精確耗時的方法訓練更高一級方法的參數(shù)，來進行快速大體系的計算，而又不太損失精度。另外一種有效手段是分而治之的策略，即將體系分成若干區(qū)域，重要的部分（如催化、光化學反應中心等）使用高精度 的方法，外圍相連的不太重要的部分（如酶催化反應中心以外的蛋白質(zhì)、水分子等）使用低精度的方法。 常用的方法包括QM/MM（quantum mechanics/molecular mechanics）方法、第一性原理/有效介質(zhì)近似與有限元方法的結合等。

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目前，計算材料科學已成為高性能計算應用特別廣泛特別活躍的領域。該領域研究和應用的快速發(fā)展不僅歸功于理論、算法和軟件進步，更得益于計算機硬件能力的指數(shù)性增長，包括處理器速度和數(shù)目的增加、內(nèi)存容量和速度的增長、大規(guī)模并行處理能力的提高等。

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越來越大體系的第一性原理計算，長時間尺度的分子動力學，更詳盡精確的模型計算都成為可能。材料科學的計算結果也越來越接近現(xiàn)實，發(fā)揮了越來越大的作用。

對一個現(xiàn)實材料的理論模擬，考慮到研究成本和時間等因素，在計算量相似的前提下，計算方法的選擇與模型體系的尺度等因素密切相關。

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對于幾個原子數(shù)的分子或團簇體系，人們可以使用高精度的量子化學方法，包括Hartree-Fock、MP2、CC、CI、MCSCF 等從頭算（ab initio）方法，研究小分子的物理化學性 質(zhì)、化學反應、勢能面等，此類研究一般歸于量子化學范疇。

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對于幾十個甚至幾百上千個原子的體系，人們使用密度泛函理論（density functional theory，DFT）進行模擬，并有大量的軟件實現(xiàn)。

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對于幾百到更大的成千上萬原子的體系，則一般采用分子動力學方法。這類方法直接以原子或離子為處理對象，使用實驗或以上兩類計算（從頭算和DFT）中得到的參數(shù)來擬合力場數(shù)據(jù)，然后進行分子動力學模擬、蒙特卡洛計算、解析求解經(jīng)驗公式等。

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另一種方法是使用分子力學和量子力學結合的QM/ MM方法，將關鍵反應位置用高精度量子力學描述，環(huán)境用分子力學描述。

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工業(yè)中的材料粒子數(shù)一般都在阿佛加德羅常數(shù)（6×10²³）量級，這種體系含有大量缺陷、晶界等，不能近似成上述各種較小的模型。在現(xiàn)有的計算條件下，用分子力學或量子力學直接處理這么大體系的粒子是不現(xiàn)實的。通常做法是進一步抽象和模型化，使用晶界動力學、相場模型等理論方法，或者使用有限元、有限差分法等求宏觀尺度下的平均性質(zhì)。

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比較狹義的高性能計算的材料科學應用，是指使用DFT和分子動力學方法的計算模擬。對于具有空間周期性的晶體體系，DFT方法是最好的選擇，原因包括：

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（1）DFT 只依賴于單粒子波函數(shù)，可以直接 實現(xiàn)周期性；

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（2）使用平面波和贗勢的DFT對于材料 科學體系的典型尺度（幾百個原子）具有較好的計算復雜性，其計算復雜性約為O(N²)~O(N³)，N為原子數(shù)目。

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對于非常大的體系（超出1 000 原子），單粒子波函數(shù)正交化，復雜度為O(N³)，是計算最耗時的部分。對于這樣的體系，人們發(fā)展了各種線性標度（O(N)復雜度）的DFT方法、緊束縛近似方法（density functional based tight binding，DFTB）等。

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密度泛函理論（DFT）是一種處理多電子問題的單電子近似方法，它既有較為準確的計算結果，又有較高的計算效率，因此得到了非常廣泛的應用，尤其是在材料科學領域中。

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DFT 的基本方程是Kohn- Sham方程（KS方程），在DFT中，多電子相互作用被處理成與電子密度相關的交換相關項，一般來說，這個交換相關項是非局域化的。DFT中的關鍵問題就是處理這個交換相關項。

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盡管DFT在形式上是確切的，但在實際實現(xiàn)中，主要依賴于對電荷密度交換相關泛函的近似。人們提出了很多近似方法，包括純密度形式的局域密度近似（local-density approximation，LDA）和廣義梯度近似（general gradient approximation，GGA）（如PW91、BLYP、PBE96等），以及更復雜的雜化形式（如B3LYP、PBE0、CAM-B3LYP等）。材料科學中最主要采用的泛函是LDA 和 GGA，這兩類泛函都具有較高的準確性和較好的數(shù)值性能。

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DFT方程原則上可以數(shù)值求解，但實際上都是用基組展開的方式求解。一類是局域基組方法，另一類是平面波方法，兩類方法各有優(yōu)缺點。在材料科學領域中，由于計算體系的典型尺度為幾百個原子，使用平面波和贗勢的DFT 對于這個尺度具有較好的計算復雜性，從而平面波方法應用更為廣 泛。

在平面波方法中，電子軌道用平面波基組表示，因此可以無縫地結合周期性邊界條件（periodicboundary conditions，PBC），并使用快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT）算法快速計算能量和力。但是平面波基組也有其缺點：不能充分描述原子核附近區(qū)域或原子實區(qū)域的電子波函數(shù)。

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贗勢平面波方法中，贗勢產(chǎn)生的贗原子和真實原子具有相同的散射性質(zhì)。贗勢的根本原理在于成鍵時波函數(shù)的變化僅僅在價電子區(qū)域，因而適當?shù)厝コ討摬粫绊戵w系成鍵性質(zhì)的預測。價電子波函數(shù)在這個區(qū)域變化非?？?，而在成鍵區(qū)域變化要慢得多。準確描述波函數(shù)在原子實區(qū)域的快速變化需要非常大的平面波基組。

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贗勢平面波方法（pseudo-potential plane-wave，PSPW）可以很好地解決這個問題。在該方法中，原子勢能快速變化的原子實區(qū)域和實電子被去除或用變化平緩的贗勢來偽裝和替代。贗勢產(chǎn)生的贗原子和真實原子具有相同的散射性質(zhì)。贗勢的根本原理在于成鍵時波函數(shù)的變化僅僅在價電子區(qū)域，因而適當?shù)厝コ討摬粫绊戵w系成鍵性質(zhì)的預測。

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投影增強型平面波（projector augmented wave，PAW）方法是對贗勢的進一步改進，改善了傳統(tǒng)PSPW 方法的缺陷。平面波是固體應用的天然選擇，因為晶體易于用周期性邊界條件來表示。

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目前，已有很多方式來并行實現(xiàn)平面波DFT程序，一般包括3類并行方式：并行k點、并行能帶、并行平面波。

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對于許多固體計算來說，計算可以分布在布里 淵區(qū)采樣空間（并行k點）。k點并行的方式來源于所研究體系的平移對稱性。該方法的有效性和所研究體系的尺寸大小有關。隨著晶胞尺寸的增加，計算收斂所需的k 點數(shù)減少，因而該方法不能用于大晶胞的Γ點（k=0）計算。

另外一種方法是將單電子軌道在CPU上分發(fā)（并行能帶）。并行化CPMD方法的另外一種直接方式是空間分解單電子軌道（并行平面波）。

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并行K點方式具有較好的擴展性，但不適合于計算大晶胞體系；并行能帶方式對于中小晶胞體系效率較高；并行平面波方式適合于大晶胞體系，但對全局通訊的依賴性較高，并行擴展性較差。充分利用最新的硬件技術，如加速卡、眾核技術等，改寫或重新設計材料科學計算軟件已成為最近的發(fā)展趨勢。

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由于計算模擬的重要以及計算方法的完善，材料科學領域內(nèi)的高性能計算軟件（包括商業(yè)化 和非商業(yè)化軟件）非常豐富，并擁有大量的用戶，是全球各大超級計算中心的主要應用軟件。這些軟件一方面及時跟進利用物理、數(shù)學等領域的最新研究成果；另一方面又充分利用高性能計算軟硬件技術的發(fā)展，已形成一個開發(fā)活躍、功能豐富、風格多樣、用戶廣泛的軟件群體。下面以最為常見、使用最為廣泛的幾種材料科學高性能計算軟件為例進行介紹。

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VASP（Vienna Ab-initiosimulation package）是研究材料電子結構比較成熟和廣泛使用的軟件包。 它使用密度泛函理論、平面波基組、超軟贗勢或投影綴加波方法以及周期性邊界條件。該軟件的優(yōu)點包括：實現(xiàn)了多種密度泛函和方法，功能比較齊全；官方提供比較精確的贗勢；文檔比較詳盡，和物理性質(zhì)聯(lián)系得較好；以源碼包形式發(fā)布；結構優(yōu)化能力較強；新的功能和方法實現(xiàn)比較快。缺點有輸入文件較多，參數(shù)定義不夠直觀，前后數(shù)據(jù)處理相對比較麻煩等。但它有很多第三方的可視化軟件和前后處理軟件，如p4vasp、vaspview、VESTA等。

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DMol³是Accelrys公司商業(yè)軟件Materials Studio套件中的一個閉源的密度泛函理論組件。它以數(shù)值原子軌道為基組，既可以進行全電子計算，也可以使用贗勢，既可以使用周期性邊界條件，也可以使用非周期性邊界條件。它的優(yōu)點包括：Materials Studio 套件在Windows下的圖形界面簡單易用，參數(shù)設置友好；前后處理方便；計算速度較快，常用來做體系的預優(yōu)化，也能夠較快地尋找過渡態(tài)。其他特色包括可以考慮溶劑效應等。缺點有基組不夠完備，磁盤使用隨著并行進程數(shù)增加而增加等。

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CASTEP（Cambridge sequentialtotal energy package）是Materials Studio套件中另外一個密度泛函理論組件，對英國學者免費提供源碼發(fā)布。它使用周期性邊界條件、平面波基組、超軟贗勢、模守恒贗勢，還能夠在計算時生成贗勢。此外，它還可以計算芯能級光譜和核磁共振譜。

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WIEN2K是使用密度泛函理論進行電子結構計算的軟件包，包含很多互相配合的模塊，計算的前后處理結合比較緊密。它的特色是使用了完全勢線性綴加平面波和局域軌道方法，是能帶結構計算最精確的方法之一。它常被用來處理晶體的電子結構和磁性質(zhì)、旋軌耦合等，但計算體系相對較小。

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SIESTA（spanish initiative forelectronic simulations with thousands of atoms）是一個比較流行的開源軟件包，開發(fā)目的是用線性標度的方法計算較大原子數(shù)的體系。它使用密度泛函理論、數(shù)值原子軌道基組和贗勢方法，進行電子結構計算和從頭算分子動力學模擬。它的優(yōu)點包括參數(shù)比較簡單易懂，能夠進行較快的大體系計算，開源代碼。此外，它還可以用非平衡格林函數(shù)計算電子輸運。缺點則包括原子基組不是完備基組，收斂性能較差，精度不高，贗勢庫不夠全面可靠，文檔不夠詳細等。

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QUANTUM ESPRESSO（open- source package for research in electronic structure，simulation，and optimization）也是廣為流行的開源軟件套件。它包含電子結構計算、分子動力學（包括CPMD和BOMD）、聲子和電子輸運計算等很多組件，有很多較有特色的功能，常被用來計算電聲相互作用、介電張量等響應性質(zhì)，以及X射線吸收譜、電子激發(fā)等光譜性質(zhì)。其優(yōu)點在于開放友好的接口，新方法實現(xiàn)快，提供的算例比較有代表性。缺點有文檔不夠完備，參數(shù)意義較難理解，缺少可靠贗勢庫，速度較慢等。

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ABINIT是一個較早實現(xiàn)準粒子計算GW方法和較早有投影綴加波方法的開源軟件包。它使用密度泛函理論、周期性邊界條件、平面波基組和贗勢方法，較多地被用來計算宏觀極化、介電常數(shù)、電聲相互作用等響應函數(shù)性質(zhì)。此外，它還可以確定DFT+ U的Hubbard U值。缺點是文檔組織、參數(shù)定義等都偏向于從開發(fā)者出發(fā)，對用戶不太方便。

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CPMD是一個從頭算的電子結構和分子動力學的開源程序。它使用平面波基組和贗勢，既能計算孤立分子，也能計算周期性邊界條件。它主要實現(xiàn) Car-Parrinello 發(fā)明的將電子波函數(shù)和離子一起進行動力學模擬的CPMD方法，以及路徑積分分子動力學（path integral molecular dynamics，PIMD）。該軟件功能強大，能處理多種系綜，也包含線性響應理論、含時密度泛函、QM/MM等比較新的方法。此外，它的并行效率較高，常被用于作為高性能計算機的基準測試程序。CPMD理論方法本身不太適合金屬體系。

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CP2K是一個開源程序，可用于計算固體、液體、分子和生物體系，也支持圖形處理單元（graphics processing unit，GPU）。它的特點是使用高斯和平面波混合基組，兼顧速度和精度。它包括密度泛函理論、密度泛函緊束縛方法、分子力場和QM/MM方法，可以用于X射線吸收譜、核磁共振等光譜計算。缺點是文檔比較粗略，沒有直接的技術支持。

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LAMMPS（large-scaleatomic/molecular massively parallel simulator）是使用分子力學和分子動力學方法研究材料最流行的開源軟件。它能夠處理多種模型體系；實現(xiàn)了很多力場，包括描述化學鍵形成和斷裂的反應性力場reaxff；支持多種系綜，多種不同邊界條件；并行效率高，并且支持圖形處理單元和IntelXeon Phi平臺。它可以模擬很多實驗過程，例如壓痕、拉伸、濺射、沉積、晶界等，并且更接近現(xiàn)實的模型，較多地用來計算力學性質(zhì)、化學反應等。郵件列表非?；钴S，開發(fā)者和用戶的交流直接快速，交流成果能非常快地體現(xiàn)在最新版的軟件發(fā)布中。

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目前，材料科學已成為高性能計算應用領域最活躍，成果最豐富的領域之一。在理論和算法方面， 人們發(fā)展了大量的計算模擬方法并不斷改進，解決了很多挑戰(zhàn)性問題和限制，例如半導體材料的能帶隙問題，基態(tài)計算絕對零度限制等。人們已經(jīng)逐漸能夠模擬現(xiàn)實空間尺度和時間尺度的材料。在計算硬件技術方面，材料領域的研究人員不斷跟進最新硬件發(fā)展，改寫或重新設計軟件，以充分利用最新硬件特性，例如利用ClearSpeed 加速卡的大規(guī)模并行DFT軟件，VASP在GPU上的移植，利用多核系統(tǒng)的特性加速DFT計算等。隨著計算資源的進一步豐富，計算能力的飛速提高，材料科學的高性能計算應用也將獲得巨大進步。

內(nèi)容來源：王濤 《材料科學中的高性能計算》